Question

В результате взрыва камень разлетается на три части. Два куска летят под прямым углом друг к другу: кусок массой m1 = 1 кг − со скоростью v1 = 12 м/с, кусок массой m2 = 2 кг − со скоростью v2 = 8 м/с. Третий кусок отлетает со скоростью v3 = 40 м/с. Какова его масса и в каком направлении он летит?

Answer 1

По закону сохранения импульса, сумма трёх векторов должна быть равна 0, ибо камень, наверное, до взрыва не двигался (об это не сказано в условии).

Находим вектор р1 (камня массой 1 кг ) = 1 * 12 = 12 кг*м/с
Находим вектор р2 (камня массой 2 кг ) = 2 * 8 = 16 кг*м/с
Находим сумму векторов р1 и р2 - по теореме Пифагора получится 20 кг*м/с - это диагональ прямоугольника.

Значит вектор р3 должен быть по величине равным и по направлению противоположным диагонали. Значит он является продолжением диагонали в наружу, как нарисовано.
по величине он будет 20, значит масса третьего осколка 
m3 = 20 / 40 = 0,5 кг.

угол альфа будет таким, что tg(альфа) = 12/16 = 3/4, то есть угол примерно 36,9 градуса. 

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать законы сохранения импульса и энергии. Обозначим массу третьего куска через m3.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы тел должна оставаться постоянной. Импульс тела определяется как произведение его массы на скорость: p = mv.

Следовательно, можно записать уравнения сохранения импульса для двух направлений:

1. По оси x:

m1v1x + m2v2x = m3v3x

где v1x и v2x - проекции скоростей на ось x, а v3x - скорость третьего куска вдоль этой оси.

2. По оси y:

m1v1y + m2v2y = m3v3y

где v1y и v2y - проекции скоростей на ось y, а v3y - скорость третьего куска вдоль этой оси.

Закон сохранения энергии гласит, что полная энергия системы тел должна оставаться постоянной. Полная энергия состоит из кинетической энергии каждого тела:

Ek = 0.5mv^2

Следовательно, можно записать уравнение сохранения энергии:

0.5m1v1^2 + 0.5m2v2^2 = 0.5m3v3^2

Решая эти три уравнения относительно m3, v3x и v3y, можно найти массу и направление третьего куска.

Выразим v3x из первого уравнения:

v3x = (m1v1x + m2v2x) / m3

Подставим это выражение во второе уравнение и выразим v3y:

m1v1y + m2v2y = m3v3y

v3y = (m1v1y + m2v2y) / m3

Подставим эти выражения в третье уравнение:

0.5m1v1^2 + 0.5m2v2^2 = 0.5m3((m1v1x + m2v2x) / m3)^2 + 0.5m3((m1v1y + m2v2y) / m3)^2

Упрощая выражение, получим:

0.5m1v1^2 + 0.5m2v2^2 = 0.5(m1v1x + m2v2x)^2 / m3 + 0.5(m1v1y + m2v2y)^2 / m3

Перенесем все слагаемые, содержащие m3, в левую часть урав