Question

с какой скоростью должен лететь звездолет, чтобы пройденный путь измеренный астронавтом оказался вдвое короче, чем при его измерении с земли

Answer 1

Решение. L1=L0*(1-(v/c)^2)^0,5; L1/L0=0,5; 1-(v/c)^2=1/4; (v/c)^2=3/4; v=0,5*(3^0,5)*c; v=0,866*c; c=3*10^8 (m/c); Но это расстояние измерено в системе отсчета космического корабля! Какой смысл куда-то летет, если пройденный путь со скоростью близкой к скорости света, будет длиннее, чем путь прйденный на обычных скоростях! Вы в условии все вывернули шиворот на выворот.

Answer 2

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для сокращения длины вектора в специальной теории относительности, которая выглядит следующим образом:

L' = L / γ

где L - длина вектора в системе отсчета, в которой он неподвижен; L' - длина вектора в системе отсчета, в которой он движется со скоростью v; γ - фактор Лоренца, равный:

γ = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2)

где c - скорость света в вакууме.

Пусть L1 - измеренная длина пути на Земле, а L2 - длина пути, измеренная астронавтом. Тогда согласно условию задачи:

L2 = L1 / 2

Следовательно,

L1 = 2 L2

Также мы знаем, что длина пути измеряется в системе отсчета Земли, в которой звездолет неподвижен, поэтому γ = 1. Подставляя эти значения в формулу для γ, получаем:

1 = 1 / sqrt(1 - v^2/c^2)

Упрощая это уравнение, мы получаем:

v^2/c^2 = 0.75

или

v = c * sqrt(0.75) ≈ 0.866c

Таким образом, звездолет должен лететь со скоростью, равной примерно 0,866 скорости света, чтобы путь, измеренный астронавтом, оказался вдвое короче, чем при его измерении с Земли.