Question

Автомобиль, движущийся по прямому шоссе со скоростью 72 км/ч, начиная обгон, разгоняется с постоянным ускорением. Найдите модуль скорости автомобиля за время 10 секунд с разгона, если за последние две секунды он прошел путь равный 58 метров. Определите также модуль ускорения автомобиля.

Answer 1

Дано:
v₀=72км/ч = 20м/с
t=10с
S=58м
найти:
v=?
a=?
Решение:
S=v₀t+at²/2
S₁₀=20м/с·10c+a·(10c)²/2=(200+50a) м  (проехал за 10 секунд)
S₈= 20м/с·8с+a·(8c)²/2=(160+32a) м (проехал за 8 секунд)
ΔS=S₁₀-S₈=58м
200+50а - 160 - 32а=58
40+18а=58
18а=18
а=1м/с²
v=v₀+at=20м/с + 1м/с²·10с= 30м/с
Ответ: 30м/с; 1м/с²

Answer 2

Переведем скорость автомобиля из км/ч в м/с:

72 км/ч = 20 м/с (округляем до целого значения)

За первые 8 секунд разгона автомобиль движется с постоянным ускорением, поэтому мы можем использовать уравнение для равномерно ускоренного движения:

s = v₀t + (at²)/2,

где s - пройденное расстояние, v₀ - начальная скорость, t - время, a - ускорение.

За первые 8 секунд разгона автомобиль прошел расстояние:

s = v₀t + (at²)/2 = 20 м/с × 8 с + (a × 8²)/2 = 80 м + 32a м

За последние 2 секунды автомобиль прошел расстояние 58 метров, поэтому:

58 м = v₁t + (at²)/2,

где v₁ - скорость автомобиля через 8 секунд разгона плюс скорость, которую он набрал за последние 2 секунды.

v₁ = v₀ + at = 20 м/с + a × 8 с = 20 м/с + 8a м/с

58 м = (20 м/с + 8a м/с) × 2 с + (a × 2²)/2 = 40 м + 20a м + 2a м

56 м = 22a м

a ≈ 2.55 м/с²

Теперь мы можем найти скорость автомобиля через 10 секунд разгона, используя уравнение:

v = v₀ + at = 20 м/с + 2.55 м/с² × 10 с = 45.5 м/с

Ответ: модуль скорости автомобиля через 10 секунд разгона равен 45.5 м/с, модуль ускорения автомобиля равен 2.55 м/с².