Question

На тело, движущееся со скоростью vo, начинает действовать постоянная сила. Спустя время t скорость тела становится перпендикулярна начальной, не изменившись по модулю. Какой станет скорость тела спустя еще t?

Answer 1

Станет противоположно направленной.

Answer 2

Когда на тело начинает действовать постоянная сила, оно начинает ускоряться. Скорость тела со временем будет изменяться по закону:

v = vo + at,

где v - скорость тела в момент времени t, a - ускорение, vo - начальная скорость.

Поскольку мы знаем, что скорость тела становится перпендикулярна начальной через время t, мы можем заключить, что ускорение было направлено в направлении начальной скорости и привело к ее изменению на 90 градусов. Таким образом, начальная скорость vo была направлена по касательной к траектории движения тела, а ускорение было направлено вдоль радиуса круговой траектории.

Радиус круговой траектории можно определить из соотношения между ускорением и радиусом:

a = v^2 / r,

где r - радиус круговой траектории.

Из этих двух уравнений можно выразить радиус круговой траектории:

r = v^2 / a.

Поскольку скорость тела не изменилась по модулю, то мы можем использовать начальную скорость vo вместо v. Таким образом,

r = vo^2 / a.

Теперь, когда мы знаем радиус круговой траектории, мы можем определить угловую скорость тела, используя закон сохранения момента импульса:

mvor = mvr',

где m - масса тела, vor - начальная скорость тела, r - радиус круговой траектории, r' - новый радиус круговой траектории после изменения скорости.

Мы знаем, что скорость тела стала перпендикулярной начальной, так что новый радиус круговой траектории будет равен расстоянию, которое тело прошло за время t после изменения направления движения:

r' = vo * t.

Подставляя эти значения, мы получаем:

mvor = mvo * r' = mvo^2 * t.

Из этого уравнения мы можем выразить новую скорость v':

v' = mvo / t.

Таким образом, скорость тела станет равной начальной скорости, разделенной на время, прошедшее после изменения направления движения.