Question

В находящуюся в кастрюле воду массой 2 кг при температуре 40 градусов налили 500 г воды при температуре 80 градусов.Определить температуру смеси

Answer 1

Про кастрюлю ничего не дано, поэтому решаем задачу относительно воды.
Дано:
m₁=2кг
m₂=500г=0,5кг
t₁=40°С
t₂=80°С
с=4200Дж/(кг·°С)
Найти:
t(смеси)=?
Решение:
Q=cmΔt
Q₁=cm₁(t-t₁) = 4200/Дж(кг°С)·2кг·(t°-40°) = 4200·(2t-80) Дж (количество теплоты, принятое холодной водой)
Q₂=cm₂(t₂-t)=4200Дж/(кг·°С)·0,5кг·(80°- t)Дж = 4200·(40-0,5t)Дж  (количество теплоты, отданное горячей водой)
Q₁=Q₂
4200·(2t-80)=4200(40-0,5t)  ( : 4200)
2t-80=40-0,5t
2t+0,5t=40+80
2,5t=120
t=120:2,5
t=48°C
Ответ: 48°С - температура смеси.

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать закон сохранения энергии. Тепловая энергия, выделяющаяся при охлаждении горячей воды, равна тепловой энергии, поглощаемой холодной водой. Это можно записать в виде уравнения:

$m_1 c_1 (T_{\text{нач}} - T_{\text{смеси}}) = m_2 c_2 (T_{\text{смеси}} - T_{\text{кон}})$

где $m_1$, $m_2$ - массы воды, $c_1$, $c_2$ - теплоемкости воды, $T_{\text{нач}}$, $T_{\text{кон}}$ - начальная и конечная температуры соответствующих порций воды, $T_{\text{смеси}}$ - искомая температура смеси.

Подставляя известные значения, получаем:

$2 \text{ кг} \cdot 4184 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}} \cdot (40^\circ\text{C} - T_{\text{смеси}}) = 0.5 \text{ кг} \cdot 4184 \frac{\text{Дж}}{\text{кг}\cdot\text{К}} \cdot (T_{\text{смеси}} - 80^\circ\text{C})$

Решая уравнение относительно $T_{\text{смеси}}$, получаем:

$T_{\text{смеси}} = \frac{2 \cdot 4184 \cdot 40 + 0.5 \cdot 4184 \cdot 80}{2 \cdot 4184 + 0.5 \cdot 4184} \approx 49^\circ\text{C}$

Таким образом, температура смеси будет примерно равна 49 градусам Цельсия.