Question

Помогите пожалуйста. Тело движется, что его координаты удовлетворяют системе уравнений x=5t y=5t² в которой все величины выражены в системе CИ. Определить через какое время с момента начала движения кинетическая энергия с момента начала движения изменится в 25 раз

Answer 1

Проекции скоростей Vx=5 м/с, Vy=10t, Eк(0)=(m/2)*(5²+0), Ek(t)=(m/2)*(5²+10²t²), искомое по условию Ek(t)/Ek(0)=25, тогда 625=25+100t², t=√6=2.45 c -ответ

Answer 2

Для того чтобы найти время, через которое кинетическая энергия изменится в 25 раз, нужно использовать формулу для кинетической энергии: K = (1/2)mv²,

где K - кинетическая энергия, m - масса тела, v - скорость тела.

Так как масса тела не задана, мы можем просто сократить ее из уравнения, и получим: K = (1/2)v²

Скорость можно найти как производную по времени от координаты x: v = dx/dt = 5

Теперь можем записать уравнение для изменения кинетической энергии: K2/K1 = 25

где K1 - кинетическая энергия в начальный момент времени (t=0), K2 - кинетическая энергия в момент времени t.

Выразим время t через K2 и K1: K2/K1 = (1/2)v²/(1/2)v₀² = v²/v₀² = 25 v₀ = 5t₀

25 = v²/v₀² = v²/(5t₀)² v = 25*5t₀ v = 125t₀

Теперь можем найти время t: y = 5t² = (1/2)v₀²t² t = sqrt(y/(5v₀²)) t = sqrt(5t²/(5*25t₀²)) = 1/t₀

Таким образом, время через которое кинетическая энергия изменится в 25 раз, равно времени, за которое скорость увеличится в 5 раз, т.е. t₀ = 1/5 секунды.