Question

Два тела массами m1=250 г и m2= 400 г связаны невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через невесомый неподвижный блок. Коэффициент трения между телами массой m1 и горизонтальной поверхностью 0,82. Чему равен модуль силы натяжения нити?

Answer 1

Так как нити нерастяжимы и блок идеален, ускорения грузов равны по модулю

так как нити невесомы и трение отсутствует, силы натяжения нитей, действующие на грузы, равны по модулю

запишем уравнения динамики для обоих грузов:

m2g - T = m2a
T - u m1g = m1a

(сила трения по закону Кулона-Амонтона равна Fтр = u N = u m1g)

складываем уравнения:

g (m2 - u m1) = a (m1 + m2)

a = g ((m2 - u m1)/(m1 + m2))

тогда сила натяжения равна

T = m2 (g - a) = m2g (1 - ((m2 - u m1)/(m1 + m2)))

T = m2g ((m1 + u m1)/(m1 + m2))

T = g ((m1 m2 (1 + u))/(m1 + m2))

T = 10*((0.25*0.4*(1+0.82))/(0.25+0.4)) =  2.8 Н

Answer 2

Сила натяжения нити одинакова для обоих тел, поскольку нить невесома и нерастяжима. Обозначим эту силу как T.

Также известно, что нить перекинута через блок, поэтому движение тела массой m1 связано с движением тела массой m2.

Рассмотрим движение тела массой m1. На эту массу действует сила трения Fтр, направленная против направления движения, и сила натяжения нити T, направленная в направлении движения. Согласно второму закону Ньютона, сумма этих сил равна произведению массы на ускорение:

T - Fтр = m1a,

где a - ускорение массы m1.

Рассмотрим теперь движение тела массой m2. На это тело действует только сила натяжения нити T, направленная вниз. Согласно второму закону Ньютона:

T = m2a,

где a - ускорение массы m2.

Используя связь между ускорениями m1 и m2, получаем:

a = (m1-m2g*μ)/(m1+m2),

где g - ускорение свободного падения, а μ - коэффициент трения.

Теперь можно найти силу натяжения нити, подставив найденное ускорение a в любое из уравнений, связывающих эту силу с ускорением:

T = m2a.

Подставляя известные значения, получаем:

a = (0.25-0.49.810.82)/(0.25+0.4) ≈ -2.25 м/с²,

T = 0.4*(-2.25) ≈ -0.9 Н.

Ответ: модуль силы натяжения нити примерно равен 0.9 Н. Обратите внимание, что знак отрицательный, что означает, что направление силы натяжения нити противоположно направлению движения массы m2.