Question

на сколько удлиниться стальтая проволока длиной 1,8 м и диаметром 0,50 мм под действием груза , вес которого 15 Н ? выдержит ли проволока груз весом 100 Н если ее предел прочности на разрыв состааляет 1,2 ГПа

Answer 1

$\frac{F}{S}=E\frac{dl}{l_{0}}$

$S=\frac{\pi d^{2}}{4}$

S=3.14*0.25*10^-12/4=1.96*10^-7 м²

E=200*10^9 Па

dl=Fl₀/SE=(15*1.8)/(200*10^9*1.96*10^-7)=0.00138 м=1,38 мм

σm=F/S

F=σm*S =1.2*10^9*1.96*10^-7=235.2 Н > 100 H выдержит

Answer 2

Дано:

L = 1.8 м

D = 0.5 мм

Р₁ = 15 Н

Р₂ = 100Н

Е (модуль Юнга) = 210*10⁹ (210000000000)

σ (прочность на разрыв) = 1.2 ГПа

ΔL-?

CИ

0.5*10⁻³ м (0.005)

Решение:

ΔL = P₁ * L / (E * 0.25 * π * d²) = 15 * 1.8 / (210000000000 * 0.25 * 3.14 * 0.005²) = 6.55 * 1 0⁻⁴м

1.2 ГПа = [σ] < σ = P₂ / (0.25 * π * D²) = 100 / (0.25 * 3.14 * 0.005²) = 0.51 ГПа -[σ]

0.51 < 1.2 ⇒ проволока выдержит груз

Ответ: ΔL = 6.55 * 1 0⁻⁴м

Answer 3

Для решения задачи необходимо использовать формулу для удлинения проволоки под действием груза:

Δl = (F * L) / (A * E)

где Δl - удлинение проволоки, F - сила, L - длина проволоки, A - площадь поперечного сечения проволоки, E - модуль упругости материала проволоки.

Для нахождения удлинения проволоки под действием груза весом 15 Н, подставим известные значения:

Δl = (15 Н * 1,8 м) / ((π * (0,50 мм / 2)^2) * 200 ГПа) ≈ 1,22 мкм

Таким образом, проволока удлинится на примерно 1,22 мкм.

Для определения того, выдержит ли проволока груз весом 100 Н, необходимо сравнить напряжение, возникающее в проволоке под действием груза, с ее пределом прочности на разрыв.

Напряжение, возникающее в проволоке под действием груза весом 100 Н, можно вычислить по формуле:

σ = F / A

где σ - напряжение, F - сила, A - площадь поперечного сечения проволоки.

Площадь поперечного сечения проволоки равна:

A = π * (0,50 мм / 2)^2 = 0,196 мм^2

Напряжение, возникающее в проволоке под действием груза весом 100 Н, равно:

σ = 100 Н / 0,196 мм^2 ≈ 510 ГПа

Так как напряжение, возникающее в проволоке под действием груза весом 100 Н, превышает ее предел прочности на разрыв (1,2 ГПа), то проволока не выдержит такой груз и разорвется.