Question

Помогите, пожалуйста срочно надо) Известно, что а+в-с=5 ав-вс-ас=-2 Найдите значение выражения а^2+в^2+с^2

Answer 1

на фото...............

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся методом квадратного трёхчлена, который заключается в том, чтобы выразить каждую из переменных через две другие, а затем подставить эти выражения в выражение для искомой суммы.

Первое уравнение можно переписать в виде:

а = 5 - в + с

Затем второе уравнение можно переписать с учётом этого выражения:

ав - вс - ас = -2

(5 - в + с)в - вс - (5 - в + с)с = -2

5в - в^2 + св - вс - 5с + вс + с^2 = -2

Теперь можно сократить одинаковые слагаемые и перенести все оставшиеся в левую часть:

в^2 + св + с^2 - 5в + 5с = 2

Заменим в выражении для а наше выражение для суммы:

а^2 + в^2 + с^2 = (5 - в + с)^2 + в^2 + с^2

= 25 - 10в + 10с + в^2 - 2вс + с^2 + в^2 + с^2

= 2в^2 + 2с^2 - 10в + 10с + 25

= 2(в^2 - 5в + 25/2) + 2(с^2 + 5с + 25/2)

= 2(в - 5/2)^2 + 2(с + 5/2)^2 - 25

Ответ: а^2 + в^2 + с^2 = 2(в - 5/2)^2 + 2(с + 5/2)^2 - 25.