Question

Помогите с задачей по физике: По проволочному кольцу радиусом R=2 см проходит ток I=0,5 А. Кольцо помещено в однородное магнитное поле B. Линии индукции которого горизонтальны и перпендикулярны плоскости кольца. Определите силу натяжения кольца T, если индукция поля B=5 Тл.

Answer 1

Выделим малый элемент кольца dL
Элемент растягивается под действием силы Ампера Fa=I*B*R*a (1)
a- малый угол между радиусами выделенного участка
Fн=Fa/2*sin(a/2) (2) При малых углах sin(a/2)=a/2 (3)
Подставим 1 и3 в 2:
Fн=I*B*R=0,5*5*0,02=0,05 H

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать закон Био-Савара-Лапласа, который гласит, что на элемент тока, находящийся в магнитном поле, действует сила, равная произведению модуля тока, индукции магнитного поля и длины элемента, умноженному на синус угла между направлением тока и направлением индукции магнитного поля. Сила действует перпендикулярно плоскости, образованной током и индукцией магнитного поля.

Для проволочного кольца радиусом R ток I можно представить в виде бесконечной последовательности элементов тока, расположенных на окружности с радиусом R. Длина каждого элемента тока равна длине дуги окружности, на которой он расположен, и равна dL = R*dφ, где dφ - малый угол, на который повернулся элемент тока. Угол между направлением тока и направлением индукции магнитного поля в каждой точке кольца также равен φ, углу между радиусом кольца и направлением индукции магнитного поля.

Таким образом, сила, действующая на элемент тока, можно записать как dF = IdLBsin(φ). Поскольку сила действует перпендикулярно плоскости кольца, ее проекция на плоскость кольца равна нулю, и мы можем рассматривать только вертикальную составляющую силы, равную dT = dFcos(φ) = IdLBsin(φ)cos(φ) = IdLB*sin(2φ)/2.

Для нахождения силы натяжения кольца нужно проинтегрировать эту вертикальную составляющую силы по всей окружности кольца: T = ∫dT = IBR*∫sin(2φ)dφ, где пределы интегрирования от 0 до 2π, т.е. один полный оборот.

Интегрируя sin(2φ) по φ, получаем: T = IBR*(-cos(2π) + cos(0)) = 0.

Таким образом, сила натяжения кольца равна нулю. Это объясняется тем, что на каждый элемент тока действует сила, направленная в противоположные стороны по отношению к двум соседним элементам, и суммарная вертикальная сост