Question

На сколько градусов нагреется вода падающая с высоты 70 м? Считайте что 60% механической енергии переходит во внутреннюю

Answer 1

$E=mgh$
$Q=cm\Delta t$
$Q=0,6E =>cm\Delta t=0,6mgh$
$\Delta t=\frac{0,6mgh}{cm}=\frac{0,6gh}{c}=\frac{0,6\cdot 10\cdot 70}{4200}\approx 0,1^oC$

Answer 2

При падении с высоты потенциальная энергия потеряется, а часть ее превратится в кинетическую энергию, то есть энергию движения. При достижении поверхности Земли эта энергия будет передана молекулам воды, вызывая их движение и тепловое возбуждение, что приведет к нагреву воды.

Можно использовать закон сохранения энергии, чтобы определить, на сколько градусов нагреется вода. Потенциальная энергия $E_p$ тела массой $m$, находящегося на высоте $h$ над поверхностью Земли, равна $mgh$, где $g$ - ускорение свободного падения.

Кинетическая энергия $E_k$ тела массой $m$, движущегося со скоростью $v$, равна $\frac{1}{2}mv^2$.

Согласно условию задачи, 60% механической энергии превратится во внутреннюю энергию, то есть:

$E_p = 0.4E_{tot}$

$mgh = 0.4\left(\frac{1}{2}mv^2\right)$

Выразим скорость $v$:

$v = \sqrt{\frac{2gh}{0.4}} = \sqrt{5gh}$

Теперь, используя закон сохранения энергии, можно найти изменение температуры воды $\Delta T$:

$E_{tot} = \Delta Q = mc\Delta T$

где $m$ - масса воды, $c$ - удельная теплоемкость воды.

Положим, что вода имеет массу $m = 1$ кг и удельную теплоемкость $c = 4.18$ Дж/(град.С). Тогда:

$\Delta T = \frac{E_{tot}}{mc} = \frac{0.6mgh}{mc} = \frac{0.6gh}{c} \approx 16.55^\circ C$

Таким образом, вода нагреется на примерно 16.55 градусов Цельсия.