Question

дифракционная решетка имеет 50 штрихов на миллиметр . Под каким углом виден максимум второго порядка монохроматического излучения с длиной волны 400 нм ?

Answer 1

Найдем постоянную дифракционной решетки:
a=1/50 мм =2*10⁻⁵ м
m=2
λ=400 нм = 400*10⁻⁹ м

Формула дифракционной решетки:
a*sin φ = m*λ
sin φ = m*λ/a =2*400*10⁻⁹/2*10⁻⁵ = 0,04
φ = arcsin 0,04 ≈ 2°17'

Answer 2

Для дифракционной решетки с $N$ штрихами на миллиметр расстояние между соседними штрихами равно $d = 1/N$ мм. Для монохроматического излучения с длиной волны $\lambda$ и углом $\theta$ между направлением падающего излучения и нормалью к решетке, условие максимума $m$-го порядка дифракционной решетки выражается формулой:

$$d\sin\theta = m\lambda.$$

В данном случае $\lambda = 400,\text{нм} = 0.4,\mu\text{м}$, $N=50$ штрихов на мм и $m=2$. Расстояние между соседними штрихами:

$$d = \frac{1}{N} = \frac{1}{50}\,\text{мм} = 0.02\,\text{мм} = 20\,\mu\text{м}.$$

Тогда угол $\theta$ для максимума второго порядка:

$$d\sin\theta = m\lambda \quad \Rightarrow \quad \sin\theta = \frac{m\lambda}{d} = \frac{2\cdot 0.4\,\mu\text{м}}{20\,\mu\text{м}} = 0.04.$$

Используя обратную тригонометрическую функцию, находим угол:

$$\theta = \arcsin(0.04) \approx 2.3^\circ.$$

Таким образом, максимум второго порядка для монохроматического излучения с длиной волны 400 нм будет виден под углом $\theta \approx 2.3^\circ$.