Question

Среднее арифметическое двух положительных чисел равно 6,5. Среднее геометрическое этих чисел равно 12/13 их среднего арифметического. Найдите эти числа

Answer 1

Ответ:

4 и 9.

Пошаговое объяснение:

По условию среднее арифметическое двух чисел равно 6,5, тогда сумма этих двух чисел равна 13. Пусть меньшее из чисел равно х, тогда большее будет равным (13 - х), их среднее геометрическое равно √(х•(13-х)).

По условию среднее геометрическое этих чисел равно 12/13 их среднего арифметического, тогда

√(х•(13-х)) = 12/13•6,5

√(х•(13-х)) = 12/13 • 13/2

√(х•(13-х)) = 6

х•(13-х) = 36

-х^2 + 13х - 36 = 0

х^2 - 13х + 36 = 0

х1 = 4

х2 = 9 не подходит по условию.

4 - меньшее положительное число;

13 - 4 = 9 - большее положительное число.

Проверим полученный результат:

Среднее геометрическое √(4•9) = 6.

6 = 12/13•6,5

6 = 6, верно.

Answer 2

Пусть первое число равно $x$, а второе - $y$. Тогда, по условию:

$\frac{x+y}{2}=6.5$

$\sqrt{xy}=\frac{12}{13}\cdot6.5=\frac{78}{13}=6$

Мы можем решить первое уравнение относительно $y$:

$y=2\cdot6.5-x=13-x$

Заменяя второе уравнение $y$ на $13-x$, мы получаем квадратное уравнение относительно $x$:

$\sqrt{x(13-x)}=6$

$x(13-x)=36$

$x^2-13x+36=0$

Решая это уравнение, мы найдем два возможных значения $x$: $x=4$ и $x=9$. Соответствующие значения $y$ будут равны $y=13-x$, то есть $y=9$ и $y=4$ соответственно.

Таким образом, мы получаем две пары решений: $(x,y)=(4,9)$ и $(x,y)=(9,4)$.