Question

Какую скорость приобрела стрела, выпущенная вверх, массой 50 г, если перед выстрелом лук был деформирован на 10 см? Коэффициент жесткости лука 2 кН/ м. На какую максимальную высоту поднимается стрела? Сопротивлением воздуха пренебречь. С моделью ситуации , пожалуйста

Answer 1

1)Когда тетева лука была деформирована, лук обладал потенциальной энергией упруго-деформированного тела. Эта энергия определяется по формуле:
$E_p= \frac{kx^2}{2}$
Когда мы стрелу выпустили, она начала обладать кинетической энергией, и эта кинетическая энергия равна по модулю потенциальной. Получится:
$E_p=E_k\\ \frac{kx^2}{2}= \frac{mv^2}{2}\\kx^2=mv^2\\v=x \sqrt{ \frac{k}{m}}$
В условии нам дали растяжение: х=10 см=0,1 м; массу: m=50 г=0,05 кг, жесткость: k=2 кН/м=2000 Н/м. Осталось только найти скорость: v:
$v=x \sqrt{ \frac{k}{m}}=0,1 M \sqrt{\frac{2000 \frac{H}{M}}{0,05KG}}=0,1M*200 \frac{1}{C}=20 \frac{M}{C}$
Ответ 1: скорость лука была 20 м/с.
2)Потом кинетическая энергия стрелы превращается в потенциальную энергию относительно Земли. Это и есть потенциальная энергия тела, поднятого над Землей. Получится:
$E_k=E_p\\ \frac{mv^2}{2}=mgh_m_a_x\\h_m_a_x= \frac{v^2}{2g}= \frac{20^2}{2*10}=20M$
Ответ 2: стрела поднимается на высоту 20 м.
УДАЧИ ВАМ ВО ВСЁМ)))!

Answer 2

Из условия задачи следует, что энергия, запасенная в луке, преобразуется в кинетическую энергию стрелы и потенциальную энергию наивысшей точки ее траектории. Из закона сохранения энергии можно найти скорость стрелы при выстреле:

$E_{пот} = E_{кин}$

$mgh = \frac{mv^2}{2}$

$v = \sqrt{\frac{2gh}{m}}$

Здесь $m = 50$ г - масса стрелы, $g = 9.81$ м/с^2 - ускорение свободного падения, $h$ - высота, на которую поднимается стрела.

Чтобы найти $h$, нужно знать коэффициент жесткости лука $k$ и величину его деформации $\Delta l$:

$F = k\Delta l$

Здесь $F$ - сила, с которой лук действует на стрелу. Для нахождения максимальной высоты нужно найти высоту, на которую стрела поднимется при полной остановке в точке максимальной высоты. Это означает, что ее кинетическая энергия будет равна нулю, а потенциальная энергия будет максимальна:

$mgh_{max} = \frac{1}{2}k\Delta l^2$

$h_{max} = \frac{k\Delta l^2}{2mg}$

Подставим численные значения:

$v = \sqrt{\frac{2 \cdot 9.81 \cdot 0.1}{0.05}} \approx 9.9$ м/с

$h_{max} = \frac{2 \cdot 10^3 \cdot (0.1)^2}{2 \cdot 0.05 \cdot 9.81} \approx 20.3$ мм (или 0.02 м)

Ответ: скорость стрелы при выстреле составляет около 9.9 м/с, а максимальная высота, на которую поднимается стрела, равна примерно 20.3 мм.