Question

10 баллов за ответ Частица массой m=70*10^-3 кг совершает колебания по закону x=10*10^-2*sin2,0*t. Определить значение возвращающей силы в момент t=2,5 c и полную энергию частицы.

Answer 1

1. x(t)=x0*cos(w*t); v(t)=-x0*w*sin(w*t); a(t)=-x0*w^2*cos(w*t); x(t)=0,05; v(t)=0,2; a(t)=0,8; 16=w^2; w=4; T=(2*pi)/w; 4=-w*tg(w*t); tg(w*t)=-1; (x/x0)^2+(v/(x0*w)^2=1; x0^2=x^2+(v/w)^2; x0=(x^2+(v/w)^2)^0,5; x0=5*2^0,5*10^-2;; W=0,5*m*(x0*w)^2;

Answer 2

Для определения возвращающей силы в момент времени t=2,5 c, необходимо вычислить производную функции координаты x по времени t дважды:

x = 1010^-2 * sin(2.0t)

v = dx/dt = 1010^-2 * 2.0 * cos(2.0t)

a = d^2x/dt^2 = -1010^-2 * 2.0^2 * sin(2.0t)

Значение возвращающей силы определяется по закону Гука:

F = -kx

где k - коэффициент упругости, x - отклонение от положения равновесия. В данном случае положение равновесия соответствует x = 0.

Таким образом, в момент времени t=2,5 c:

x = 1010^-2 * sin(2.02.5) = 0.10 м

v = 1010^-2 * 2.0 * cos(2.02.5) = -0.34 м/с

a = -1010^-2 * 2.0^2 * sin(2.02.5) = -1.96 м/с^2

Для определения возвращающей силы необходимо вычислить отклонение от положения равновесия, т.е. x = 0.10 м, и подставить его в формулу для силы:

F = -kx = -k * 0.10 м

Чтобы найти коэффициент упругости k, необходимо знать период колебаний Т:

T = 2π/ω, где ω - угловая частота, равная 2π/T

В данном случае ω = 2.0 рад/с, поскольку x = 1010^-2sin(2.0*t). Следовательно,

T = 2π/2.0 = π с

Коэффициент упругости можно выразить через период колебаний и массу маятника:

k = mω^2

Подставляя значения, получаем:

k = (70*10^-3 кг) * (2.0 рад/с)^2 = 0.28 Н/м

Таким образом, в момент времени t=2,5 c возвращающая сила равна:

F = -kx = -0.28 Н/м * 0.10 м = -0.028 Н

Чтобы найти полную энергию частицы, необходимо использовать закон сохранения энергии. В отсутствие сопротивления среды, полная энергия частицы состоит из кинетической и потенциальной энергий:

E = K + U

K = (1/2)mv^