Question

Два тела массами 4 и 5 кг соединены легкой пружиной с коэффициентом жесткости 300 Н/м. Верхнее тело тянут вверх с силой 180 Н. Определите удлинение пружины, считая движение тел равноускоренным. Ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с2.

Answer 1

Ускорения тел должны быть равные, тогда при F- силе упругости пружины выполняются условия: F1-F-m1g=m1a; F-m2g=m2a; из чего следует, что F=F1/(1+ m1/m2), по гуку x=(F1/(1+ m1/m2))/k=1/3м.

Answer 2

Первым шагом нужно найти равновесную длину пружины. Для этого нужно найти сумму весов двух тел, которая действует на пружину:

$F_{eq} = mg_1 + mg_2 = 4~\text{кг} \cdot 10~\text{м/c}^2 + 5~\text{кг} \cdot 10~\text{м/c}^2 = 90~\text{Н}$

Когда на пружину не действует никаких сил, она имеет длину $l_0$, равную длине в положении равновесия. Теперь нужно найти изменение длины пружины $\Delta l$, которое происходит, когда на неё действует сила $F = 180~\text{Н}$:

$F = k \cdot \Delta l$

$\Delta l = \frac{F}{k} = \frac{180~\text{Н}}{300~\text{Н/м}} = 0.6~\text{м}$

Ответ: удлинение пружины составляет $0.6$ метра.