Question

4x^2+4x=1 выдели полный квадрат и решите уравнение учи ру

Answer 1

Пошаговое объяснение:

4x^2+4x=1

(2x)^2+2*(2x)*1+1^2 = 1+1^2

(2x+1)^2 = 2

2x+1 = ±√2

x = (-1±√2)/2

Answer 2

Чтобы выделить полный квадрат в данном уравнении, мы можем добавить и вычесть одну и ту же величину, которая является половиной коэффициента при x и затем возвести это выражение в квадрат.

Уравнение: 4x^2 + 4x = 1

Первым шагом мы можем выделить общий множитель 4:

4(x^2 + x) = 1

Теперь мы хотим выделить полный квадрат внутри скобки (x^2 + x). Чтобы сделать это, нам нужно добавить и вычесть квадрат половины коэффициента при x.

Коэффициент при x равен 1, поэтому половина этого значения составляет 1/2. Возводим это в квадрат:

(1/2)^2 = 1/4

Теперь добавим и вычтем 1/4 внутри скобки:

4(x^2 + x + 1/4 - 1/4) = 1

Теперь раскроем скобку и упростим:

4(x^2 + x + 1/4 - 1/4) = 1 4(x^2 + x + 1/4) - 1 = 1 4(x + 1/2)^2 - 1 = 1

Теперь у нас есть полный квадрат: (x + 1/2)^2. Мы можем продолжить решение уравнения.

4(x + 1/2)^2 - 1 = 1

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

4(x + 1/2)^2 = 2

Разделим обе стороны уравнения на 4:

(x + 1/2)^2 = 1/2

Возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x + 1/2 = ±√(1/2)

Вычтем 1/2 из обеих сторон:

x = -1/2 ± √(1/2)

Таким образом, решением уравнения 4x^2 + 4x = 1 являются:

x = -1/2 + √(1/2) или x = -1/2 - √(1/2)