Question

Рівняння руху матеріальної точки має вигляд x(t) =1000+2t-2t(м). Визначити параметри руху та записати рівняння швидкості Vx(t), визначити координату, швидкість та шляху через 6 с руху.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Решение на фото

На счёт координации через 6 с неуверена

Answer 2

Рівняння руху матеріальної точки задане формулою: x(t) = 1000 + 2t - 2t²,

де x(t) - координата точки в момент часу t.

Щоб знайти параметри руху, спочатку знайдемо рівняння швидкості Vx(t) шляхом диференціювання рівняння руху по відношенню до часу t: Vx(t) = dx(t)/dt.

Застосуємо правило диференціювання до кожного члена рівняння руху:

Vx(t) = d(1000 + 2t - 2t²)/dt = 0 + 2 - 2(2t) = 2 - 4t.

Таким чином, рівняння швидкості Vx(t) має вигляд: Vx(t) = 2 - 4t.

Тепер можемо використовувати отримані формули для визначення значень координати, швидкості та шляху через 6 с руху.

1. Координата x(6): Підставимо t = 6 у рівняння руху:

x(6) = 1000 + 2(6) - 2(6)² = 1000 + 12 - 2(36) = 1000 + 12 - 72 = 940.

Таким чином, координата точки через 6 с руху дорівнює 940 м.

2. Швидкість Vx(6): Підставимо t = 6 у рівняння швидкості:

Vx(6) = 2 - 4(6) = 2 - 24 = -22.

Таким чином, швидкість точки через 6 с руху дорівнює -22 м/с.

3. Шлях S(6): Щоб знайти шлях, інтегруємо рівняння швидкості від початкового часу до часу t:

S(t) = ∫[0,t] Vx(t') dt',

де t' - змінна інтегрування.

Підставимо рівняння швидкості Vx(t) = 2 - 4t у вираз для шляху S(t):

S(t) = ∫[0,t] (2 - 4t') dt'.

Інтегруємо:

S(t) = 2t' - 2t'²/2 ∣ [0,t] = 2t - 2t²/2 - (2(0) - 2(0)