Question

вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиуса R летает спутник со скоростью v1= 20 км/с. если бы масса планеты была в 4 раза меньше, то тот же спутник двигался бы по орбите со скоростью v2 равной?

Answer 1

Решение
m*a=G*M*m/R^2
v^2/R=G*M/R^2
v=√G*M/R
v1/v2=√G*M/R / √G*M/4R=2
v2=10 км/c

Answer 2

A=v²/R

v=√(R · a)

a=g - ускорение свободного падения

$g=G\frac{M_3}{R^2__3}$

M - масса планеты, находится в числителе, значит ускорение уменьшиться в четверо.

v=√(R · a1/4)=1/2√(R · a)

То есть, скорость уменьшиться вдвое, и станет равной 10 км/с

Ответ: v2=10 км/с

Answer 3

Скорость спутника, летящего по круговой орбите вокруг планеты, зависит от массы планеты и радиуса орбиты. Формула для вычисления скорости спутника на круговой орбите выглядит следующим образом:

v = sqrt(GM / R)

где G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, R - радиус орбиты.

Из условия задачи известно, что скорость спутника на орбите радиуса R вокруг планеты массы M равна v1 = 20 км/с.

Если масса планеты была в 4 раза меньше, то новая масса планеты будет M/4. Также из условия задачи известно, что радиус орбиты остался неизменным.

Тогда для вычисления новой скорости v2 можно воспользоваться формулой скорости для новой массы планеты:

v2 = sqrt(G(M/4) / R)

Упрощая выражение, получим:

v2 = (1/2) * sqrt(GM / R)

Таким образом, скорость спутника на орбите вокруг планеты массы M/4 будет в два раза меньше скорости спутника на орбите вокруг планеты массы M:

v2 = (1/2) * v1 = 10 км/с.