Question

Здійснюючи поворот, автомобіль проїхав чверть кола. У скільки разів при цьому модуль переміщення автомобіля менший за пройдений ним шлях?

Answer 1

Vr*2+r*2= rV2

n=pi /2V2

Answer 2

Якщо автомобіль проїхав чверть кола, це означає, що він пройшов 1/4 від загальної довжини кола. Згідно з геометрією, довжина кола може бути обчислена за формулою L = 2πr, де r - радіус кола, а π - число пі. Тому, якщо автомобіль проїхав чверть кола, то він пройшов відстань:

d = 1/4 * 2πr = πr/2

Для того, щоб знайти модуль переміщення автомобіля, можна застосувати теорему Піфагора до трикутника, який утворюється в результаті повороту автомобіля на чверть кола. Один катет цього трикутника дорівнює відрізку, пройденому автомобілем, тобто πr/2. Другий катет дорівнює радіусу кола r. Тоді модуль переміщення автомобіля може бути обчислений за формулою:

|AB| = √(r² + (πr/2)²) = r√(1 + (π/2)²)

Отже, модуль переміщення автомобіля більший за відстань, пройдену ним, у деяке число разів, яке можна обчислити, розрахувавши відношення цих двох величин:

|AB| / d = r√(1 + (π/2)²) / (πr/2) = 2√(1 + (π/2)²) / π ≈ 1.57

Отже, модуль переміщення автомобіля більший за пройдений ним шлях приблизно в 1.57 разів.