Question

В прямоугольном параллепитиде АВСДА1В1С1Д1 АВ=ВС=2; АА1=4, точка М середина АА1. Найти а)Длину отрезка МС б) угол между АМ и ВД1 в)Расстояние от точки Д до плоскости АСМ г)Угол между ВМ и плоскостью АСМ д) угол между плоскостями АСМ и АСД1

Answer 1

Решение.

Объем прямоугольного параллелепипеда можно найти как

v=ab*bc*bb

Найдем BB1 из прямоугольного треугольника BB1C1, в котором известна гипотенуза BC1 = 3√5 и катет B1C1 = 3. Тогда, в соответствии с теоремой Пифагора, имеем:

bb1 = корень bс1 в квадрате - b1c1

bb1=корень 9*5-9=корень 36=6

и объем, равен:   v = 3*7*6=126

Ответ: 126.

Answer 2

Для решения задачи нахождения различных геометрических параметров данного прямоугольного параллелепипеда, можно воспользоваться геометрическими свойствами и теоремами.

а) Точка М является серединой отрезка АА1, а значит, МС = 1/2 * А1С1 = 1/2 * АС = 1/2 * 2 = 1. Таким образом, длина отрезка МС равна 1.

б) Для нахождения угла между АМ и ВД1, нужно найти косинус угла между этими векторами. Вектор АМ равен 1/2 * А1М, а вектор ВД1 равен ВД1. Заметим, что вектор ВД1 направлен вдоль оси АС, а вектор 1/2 * А1М направлен вдоль оси АВ. Таким образом, угол между этими векторами равен углу между осями АВ и АС, то есть 90 градусов. Следовательно, косинус этого угла равен 0. Таким образом, угол между АМ и ВД1 равен 90 градусов.

в) Расстояние от точки Д до плоскости АСМ равно расстоянию от точки Д до прямой, проходящей через точку М параллельно плоскости АСМ. Заметим, что эта прямая проходит через точку В, так как она проходит через середину отрезка АА1. Таким образом, мы можем найти расстояние от точки Д до этой прямой, а затем отбросить перпендикуляр от точки Д до этой прямой, чтобы получить расстояние до плоскости АСМ.

Рассмотрим треугольник АВД. Он прямоугольный, так как ВД1 || АС. Значит, ВД = АД1 = 2. Также, заметим, что прямая, проходящая через точки В и М, параллельна плоскости АСМ. Значит, отрезок ДЕ, где Е - проекция точки Д на эту прямую, перпендикулярен этой прямой. Отрезок ДЕ можно найти как проекцию отрезка ДВ на прямую, проходящую через точки А и М. Для этого найдем вектор, направленный вдоль этой прямой:

Вектор АМ рав