Question

При взвешивании тела в воздухе динамометр показывает 4.4 Н, а в керосине 1.6 Н. Определите объем и плотность тела.

Answer 1

Ответ:

V = 3,5 * 10^-4 m^3     and   p = 1257 kg/m^3

Объяснение:

Рассматриваем два случая. В первом вес тела равен силе тяжести, во втором он компенсируется силой архимеда, поэтому и меньше. Составив уравнения вычитаем из первого второе и выражаем объем тела. Чтобы найти плотность тела, необходимо его массу разделить на его объем. Массу выражаем из первого уравнения.

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся законы Архимеда и Гука.

Закон Архимеда гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной им объема жидкости. То есть:

F_A = \rho_\text{ж} V g,

где F_A - сила Архимеда, \rho_\text{ж} - плотность жидкости, V - объем тела, g - ускорение свободного падения.

Закон Гука гласит, что при растяжении или сжатии упругого стержня или проволоки напряжение пропорционально деформации:

F_\text{нат} = k l,

где F_\text{нат} - сила натяжения, k - коэффициент упругости, l - длина стержня или проволоки.

В данной задаче мы имеем две ситуации: тело в воздухе и тело в керосине. В обеих случаях на тело действует сила тяжести, равная весу тела:

F_\text{тяж} = m g,

где F_\text{тяж} - сила тяжести, m - масса тела.

Также на тело действует сила Архимеда, которая в воздухе равна нулю (плотность воздуха много меньше плотности тела), а в керосине равна:

F_A = \rho_\text{кер} V g,

где \rho_\text{кер} - плотность керосина.

Измеряемый динамометром вес тела в керосине равен:

F_\text{кер} = F_\text{тяж} - F_A = m g - \rho_\text{кер} V g = g (m - \rho_\text{кер} V),

а в воздухе:

F_\text{возд} = F_\text{тяж} = m g.

Таким образом, мы получаем два уравнения:

F_\text{кер} = g (m - \rho_\text{кер} V),

F_\text{возд} = g m.

Разделим эти уравнения друг на друга, чтобы избавиться от неизвестной массы:

\frac{F_\text{кер}}{F_\text{возд}} = \frac{m - \rho_\text{кер} V}{m}.

Выразим отсюда объем тела:

V = \frac{m}{\rho_\text{кер}} \left(1 - \frac{F_\text{кер}}{F_\text{возд}}\right).

Теперь можем найти