Question

С какой скоростью должна вылететь вертикально вверх стрела чтобы на высоте 7,5 м ее кинетическая энергия была в 2 раза меньше потенциальной

Answer 1

Ek = 2Eп
mV^2/2 = 2 mgh
m сокращаем
V^2 = 40h
V^2 = 300
V =17м/с

Answer 2

Давайте воспользуемся законом сохранения энергии для этой задачи.

На высоте $h$, кинетическая энергия стрелы $K$ и ее потенциальная энергия $U$ (относительно некоторой выбранной точки) определяются следующим образом:

$K = \frac{1}{2}mv^2$

$U = mgh$

Где $m$ - масса стрелы, $v$ - ее скорость, $g$ - ускорение свободного падения, а $h$ - высота относительно выбранной точки.

По условию задачи, кинетическая энергия стрелы на высоте 7,5 метров в два раза меньше, чем ее потенциальная энергия:

$K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}U = \frac{1}{2}mgh$

$\frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}mgh$

$v^2 = gh$

Теперь мы можем решить эту формулу для скорости $v$:

$v = \sqrt{gh}$

Где $g \approx 9.8$ м/с$^2$ - ускорение свободного падения, а $h = 7.5$ м - высота, на которой должна быть достигнута заданная кинетическая энергия.

Подставим значения:

$v = \sqrt{gh} = \sqrt{9.8 \cdot 7.5} \approx \boxed{8.6\text{ м/с}}$

Таким образом, для того чтобы на высоте 7,5 метров кинетическая энергия стрелы была в два раза меньше потенциальной, она должна быть выпущена вертикально вверх со скоростью около 8,6 м/с.