Question

На краю неподвижной скамьи Жуковского диаметром равным 0.8 м и массой 6 кг стоит человек массой равной 60 кг.С какой угловой  скоростью  начнет вращаться скамья, если человек поймает летящий на него мяч массой равной 0.5 кг?Траектория мяча горизонтальна и проходит на растоянии r=0/4 от оси скамьи.Скорость мяча v=5 м/с

Answer 1

 m*v*R1=(J+(m2+m)*R2^2)*w; w=(m*v*R1)/(J+(m2+m)*R2^2); m=0,5; R1=0,4; v=5; J=0,5*m1*R2^2; m2=60; R2=D/2; D=0,8; наверное вот так

Answer 2

Для решения данной задачи, можно использовать закон сохранения момента импульса. По закону сохранения момента импульса, сумма моментов импульса до и после события должна быть одинаковой.

Исходные данные: Масса скамьи (m1) = 6 кг Масса человека (m2) = 60 кг Масса мяча (m3) = 0.5 кг Расстояние мяча от оси скамьи (r) = 0.4 м Скорость мяча (v) = 5 м/с

Момент импульса до события равен сумме моментов импульса скамьи, человека и мяча: L1 = Lск + Lчел + Лмяч

Момент импульса скамьи (Lск) равен нулю, так как скамья неподвижна и не вращается: Lск = 0

Момент импульса человека (Lчел) можно выразить как произведение массы человека на его угловую скорость: Lчел = m2 * ω

Момент импульса мяча (Lмяч) можно выразить как произведение массы мяча на его угловую скорость: Lмяч = m3 * ω

Таким образом, момент импульса до события будет равен: L1 = Lчел + Лмяч = m2 * ω + m3 * ω

После того, как человек поймает мяч, момент импульса должен сохраниться. При этом скамья начнет вращаться с некоторой угловой скоростью ω1.

Момент импульса после события можно выразить как произведение массы скамьи на её угловую скорость: L2 = m1 * ω1

Согласно закону сохранения момента импульса, момент импульса до и после события должны быть равными: L1 = L2 m2 * ω + m3 * ω = m1 * ω1

Теперь мы можем выразить угловую скорость скамьи ω1: ω1 = (m2 * ω + m3 * ω) / m1

В данном случае угловая скорость мяча (ω) равна его линейной скорости (v), деленной на расстояние от оси вращения (r): ω = v / r

Подставим это значение в предыдущее уравнение: ω1 = (m2 *