Question

1) Воздушный шар объёмом 2 м3 наполнен гелием. При каком наименьшем весе оболочки и приборов он уже не будет подниматься? 2) Какого веса груз удержит на воде плот, связанный из 25 сосновых брёвен, если V каждого бревна в среднем 0,8 м3

Answer 1

Сила Архимеда, поднимающая шар в воздух:
Fa=ρ*V*g, где ρ=1,2 кг/м³ - плотность воздуха, V=2м³ - объем вытесняемого воздуха, g=9,8 м/с² - ускорение свободного падения.

Сила тяжести гелия внутри оболочки шара:
Fт1 = m1*g=ρ1* V * g, где ρ1 = 0,178 кг/м³ - плотность гелия
Подъемная сила, создаваемая шаром:
Fп = Fa - Fт1 = V*g* (ρ-ρ1) = 2 * 9.8 * (1.2 - 0.178) = 20 Н - равна максимальной силе веса оболочки и груза.

Сила Архимеда, выталкивающая из воды плот:
Fa=ρ*V*g , где ρ=1000 кг/м³ - плотность воды
Сила тяжести бревен:
Fт=ρ1*V*g, где ρ1=520 кг/м³ - плотность сосны
Fп = Fа-Fт = V*g*(ρ-ρ1) = 25*0,8*480 = 9600 Н

Answer 2

1. Чтобы определить наименьший вес оболочки и приборов, при котором воздушный шар уже не будет подниматься, необходимо знать плотность гелия и плотность воздуха. Плотность гелия примерно в 7 раз меньше плотности воздуха при нормальных условиях (в том числе при атмосферном давлении и температуре), что означает, что гелий воздушного шара легче окружающего воздуха. Таким образом, воздушный шар будет подниматься, если его суммарный вес (включая оболочку, приборы и гелий) меньше веса воздуха, равного объему шара.

Масса воздуха, заполняющего шар: m_воздуха = плотность_воздуха * V_шара = 1.2 кг/м³ * 2 м³ = 2.4 кг

Масса гелия в шаре можно рассчитать, зная его объём и плотность гелия при нормальных условиях: m_гелия = плотность_гелия * V_гелия = 0.1785 кг/м³ * 2 м³ = 0.357 кг

Таким образом, чтобы воздушный шар не поднимался, его общий вес должен быть равен весу воздуха, равного его объему: m_шара + m_гелия + m_оболочки <= m_воздуха

m_оболочки + m_приборов >= m_воздуха - m_шара - m_гелия

m_оболочки + m_приборов >= 2.4 кг - 0.357 кг - m_шара

Таким образом, наименьший вес оболочки и приборов, при котором воздушный шар не будет подниматься, будет равен разности веса воздуха, равного объему шара, и суммарного веса гелия, оболочки и приборов.

m_оболочки + m_приборов >= 2.4 кг - 0.357 кг - m_шара

2. Чтобы определить, какой вес груза удержит на воде плот, связанный из 25 сосновых бревен, необходимо знать плотность древесины и объем каждого бревна. Плотность сосны в среднем составляет примерно 0,45 г/см³.

Объем одного бревна: V_