Question

Собирающая линза даёт увеличенное в 4 раза действительное изображение предмета.Если предмет приблизить на 5 см,то получится увеличенное в 2 раза мнимое изображение.Определите оптическую силу линзы

Answer 1

Решение.  

Заменим в формуле тонкой линзы: 1/F = 1/d + 1/f, где F – фокусное расстояние линзы, d – расстояние от предмета до линзы, f – расстояние от изображения до линзы, полученного с помощью этой линзы, 1/F на D, так как оптическая сила линзы D = 1/F. Заменим также f на Г ∙ d, так как увеличение линзы Г = f /d. Получим, 1/d + 1/(Г ∙ d) = D, тогда D = (Г + 1)/(Г ∙ d). Из условия задачи известно, что собирающая линза дает увеличенное в Г = 2,5 раза, действительное изображение предмета, причём расстояние от предмета до линзы d = 70 см = 0,7 м. Подставим значения физических величин в формулу и произведем расчёты, чтобы найти оптическую силу линзы:

D = (2,5 + 1)/(2,5 ∙ 0,7);  

D = 2 дптр.

Ответ: оптическая сила линзы равна 2 дптр.

Answer 2

Для определения оптической силы линзы можно воспользоваться формулой тонкой линзы:

1/f = (n - 1) x (1/R1 - 1/R2),

где f - фокусное расстояние линзы, n - показатель преломления среды, в которой находится линза, R1 и R2 - радиусы кривизны поверхностей линзы.

Мы знаем, что при использовании линзы предмет дает увеличенное в 4 раза действительное изображение. Это значит, что линза является собирающей (так как увеличение и знак изображения совпадают) и ее фокусное расстояние равно 10 см (по формуле увеличение равно отношению фокусного расстояния к расстоянию между предметом и линзой, и равно 4).

Также мы знаем, что при приближении предмета на 5 см, линза дает увеличенное в 2 раза мнимое изображение. Это означает, что изображение находится за линзой (так как знак изображения отрицательный), и его расстояние равно -10 см (по формуле увеличение равно отношению расстояния между изображением и линзой к расстоянию между предметом и линзой, и равно -2).

Теперь можно использовать формулу тонкой линзы для нахождения оптической силы линзы:

1/f = (n - 1) x (1/R1 - 1/R2)

1/0.1 = (1.5 - 1) x (1/R1 - 1/-10)

10 = 0.5 x (1/R1 + 1/10)

1/R1 + 0.1 = 2/5

1/R1 = 0.3/5

R1 = 16.67 см

Таким образом, радиус кривизны поверхности линзы R1 равен 16.67 см, а оптическая сила линзы равна:

D = 1/f = 1/0.1 = 10 дптр.