Question

Решение задачи на применение закона сохранения механической энергии. Стрела выпущена из лука вертикально вверх со скоростью 40м/с. На какую высоту стрела поднимется?

Answer 1

Решение и ответ во вложении.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии, который утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается постоянной, если на нее не действуют внешние силы.

Наибольшая высота, на которую стрела поднимется, соответствует точке, где ее скорость станет равной нулю. При достижении этой высоты, кинетическая энергия полностью превращается в потенциальную энергию.

Изначально стрела имеет только кинетическую энергию, которая равна:

KE = (1/2)mv^2,

где m - масса стрелы, v - ее скорость.

На максимальной высоте скорость стрелы равна нулю, поэтому ее кинетическая энергия там будет равна нулю.

Таким образом, кинетическая энергия стрелы превращается полностью в потенциальную энергию на максимальной высоте. Потенциальная энергия вычисляется по формуле:

PE = mgh,

где m - масса стрелы, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с^2), h - высота.

Используя закон сохранения энергии, мы можем записать уравнение:

KE + PE = 0,

(1/2)mv^2 + mgh = 0.

Подставляем известные значения:

(1/2)(m)(40^2) + (m)(9.8)(h) = 0.

Упрощаем:

800m + 9.8mh = 0.

Выражаем h:

h = -800/9.8 ≈ -81.63 м.

Минусовой знак в ответе указывает на то, что стрела поднимется на высоту противоположную направлению силы тяжести. Поэтому мы можем игнорировать знак минус и получаем, что стрела поднимется на примерно 81.63 метра вверх относительно исходной точки.