Question

На сколько будут отставать часы с маятником за сутки, если поднять его на высоту 5 км над поверхностью Земли? Маятник Математический.

Answer 1

T = 2*π*√(L/g)

Они будут отставать примерно на 0,002 с

Answer 2

Отставание часов с маятником Математическим за сутки зависит от силы тяжести, которая уменьшается с увеличением высоты над поверхностью Земли. Формула для вычисления периода колебаний маятника:

T = 2π√(l/g)

где T - период колебаний маятника, l - длина подвеса маятника, g - ускорение свободного падения.

При подъеме маятника на высоту 5 км от поверхности Земли, расстояние от центра Земли до маятника увеличивается на примерно 5 км. Тогда радиус Земли увеличится на эту величину и будет равен:

R = 6371 + 5 = 6376 км

Ускорение свободного падения на высоте 5 км будет немного меньше, чем на поверхности Земли. По формуле для ускорения свободного падения на высоте h:

g(h) = (GM)/(R+h)^2

где G - гравитационная постоянная, M - масса Земли, R - радиус Земли, h - высота над поверхностью Земли.

Подставив численные значения, получим:

g(5км) = (6.6743×10^(-11) м^3/(кг·с^2) * 5.9726×10^(24) кг) / (6376км)^2 = 9.779 м/с^2

Теперь можно найти период колебаний маятника на высоте 5 км по формуле:

T = 2π√(l/g(5км))

Для маятника Математического, длина подвеса l = 1 м. Подставляем значения:

T = 2π√(1/9.779) ≈ 2.015 секунд

Сутки составляют примерно 86 400 секунд, таким образом, количество периодов колебаний маятника за сутки будет равно:

86 400 с / 2.015 с/период ≈ 42 867 периодов

Таким образом, часы с маятником Математическим на высоте 5 км будут отставать на 42 867 периодов за сутки по сравнению с часами на поверхности Земли. Каждый период колебаний маятника составляет примерно 2.015 секунды, поэтому отставание часов составит:

42 867 периодов × 2.015 с/период ≈ 86 307 секун