Question

какую скорость приобретёт покоящийся плот массой 1т (м/с), если с него на берег прыгнет мальчик массой 50кг со скорость 2 м/с? Сопротивление воды пренебречь.  

Answer 1

Учитывая, что m1>>m2 
0=m1*U-m2*V
U=m2*V/m2=50*2/1000=0,1 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи можно применить законы сохранения импульса и энергии. Поскольку сопротивление воды пренебрежимо мало, можно считать, что система (плот и мальчик) является изолированной.

Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до и после взаимодействия остается неизменной. В данном случае, до прыжка мальчика, импульс системы равен нулю, поскольку плот покоится. После прыжка мальчика с импульсом p=mv, где m - масса мальчика, v - его скорость, импульс системы должен быть также равен нулю. Значит, импульс плота после прыжка будет равен -p.

Закон сохранения энергии гласит, что сумма кинетической и потенциальной энергии системы остается неизменной. До прыжка мальчика система имеет только потенциальную энергию, которая равна массе плота умноженной на ускорение свободного падения g и высоту h, на которую поднялся плот на поверхности воды: E1 = mgh, где m - масса плота, g = 9.8 м/с^2 - ускорение свободного падения, h - высота подъема плота.

После прыжка мальчика система имеет только кинетическую энергию, которая равна сумме кинетических энергий плота и мальчика: E2 = (1/2)mv^2 + (1/2)Mv^2, где M - масса плота, v - скорость плота после прыжка.

Поскольку закон сохранения энергии гласит, что E1 = E2, можно приравнять выражения для энергий и решить уравнение относительно скорости плота v:

mgh = (1/2)mv^2 + (1/2)Mv^2

Выражая v через h, m, M и vм, получим:

v^2 = (2mgh)/(m + M) + vм^2

Подставляя значения: m = 50 кг, M = 1000 кг, h = 0 (поскольку плот покоится на поверхности воды), vм = 2 м/с, получим:

v^2 = (2 * 50 * 9.8 * 0) / (50 +