Question

Какой объем занимает газ при давлении 2*10^5 Па, если масса его 1 кг, а средняя квадратичная скорость молекул 600м/с. Можно с подобным решением пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

V = 0,6 м³

Объяснение:

Дано:

<vкв> = 600 м/с

m = 1 кг

p = 2·10⁵ Па

____________

V-?

Запишем формулу для средней квадратичной скорости:

<vкв> = √ (3·R·T/M)

Возведем в квадрат:

<vкв>² =  3·R·T/M

Отсюда:

R·T/M = <vкв>² / 3                    (1)

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

p·V = m·R·T / M

R·T / M = p·V / m                       (2)

Приравняв (2) и (1), получим:

p·V / m = <vкв>² / 3

V = m·<vкв>² / (3·p)

Подставляем данные:

V = m·<vкв>² / (3·p) = 1·600² / (3·2·10⁵) ≈ 0,6 м³

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать уравнение состояния идеального газа, которое выглядит следующим образом:

PV = nRT,

где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная и T - абсолютная температура.

Мы можем переписать это уравнение, используя массу газа и среднеквадратичную скорость молекул:

PV = (m/M)RT = (m/μ)kT,

где m - масса газа, M - молярная масса газа, μ - молярная масса газа в килограммах на моль, k - постоянная Больцмана и T - температура в кельвинах.

Мы можем выразить объем газа:

V = (m/μ)kT/P

Теперь мы можем подставить известные значения:

m = 1 кг, μ = M/1000 (переводим молярную массу газа в килограммы на моль), k = 1,38 × 10^-23 Дж/К (постоянная Больцмана), T = неизвестно.

Мы знаем, что средняя квадратичная скорость молекул газа составляет 600 м/с. Это можно использовать, чтобы выразить температуру в кельвинах, используя следующую формулу:

(1/2)mu^2 = (3/2)kT,

где u - средняя квадратичная скорость молекул газа.

Таким образом, мы можем вычислить температуру:

T = (1/3)mu^2/k = (1/3) × (1/μ) × u^2/k

T = (1/3) × (1/(M/1000)) × (600 м/с)^2 / (1,38 × 10^-23 Дж/К)

T ≈ 2,45 × 10^5 K

Теперь мы можем подставить все известные значения в уравнение для объема:

V = (m/μ)kT/P = (1 кг / (M/1000)) × (1,38 × 10^-23 Дж/К) × (2,45 × 10^5 K) / (2 × 10^5 Па)

V ≈ 7,12 × 10^-3 м^3

Ответ: объем газа при давлении 2 × 10^5 Па составляет приблизительно 7,12 × 10^-3 м^3.