Question

Абсолютні показники заломлення алмазу і скла відповідно дорівнюють 2,42 та 1,5. Яке відношення товщин цих речовин, якщо час проходження світла крізь них однаковий?

Answer 1

n₁ = 2,42; n₂ = 1,5

n₁ = c/v₁; v₁ = c/n₁

n₂ = c/v₂; v₂ = c/n₂

За умовою: t₁ = t₂;

Звідси:

h₁/v₁ = h₂/v₂;

h₂/h₁ = v₂/v₁;

h₂/h₁ = (c/n₂)/(c/n₁) = n₁/n₂ = 2,42/1,5 = 242/150 = 121/75 ≈ 1,6

Відповідь: 121 : 75 ≈ 1,6

Answer 2

Згідно з законом Снелла, відношення синусів кутів падіння і заломлення світла на межі розділу двох середовищ дорівнює відношенню швидкостей світла у цих середовищах:

$\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2} = \frac{v_1}{v_2}$

де $\theta_1$ та $\theta_2$ - кути падіння і заломлення відповідно, $v_1$ та $v_2$ - швидкості світла у першому та другому середовищі відповідно.

Оскільки час проходження світла через речовину пропорційний довжині шляху, а шлях залежить від товщини речовини, то можна записати наступну рівність:

$d = t \cdot v$

де $d$ - товщина речовини, $t$ - час проходження світла, $v$ - швидкість світла у речовині.

Таким чином, відношення товщин речовин можна знайти, використовуючи співвідношення для синусів кутів заломлення та швидкостей світла у відповідних середовищах:

$\frac{d_{\text{алмаз}}}{d_{\text{скло}}} = \frac{v_{\text{алмаз}}}{v_{\text{скло}}} \cdot \frac{\sin\theta_{\text{скло}}}{\sin\theta_{\text{алмаз}}} = \frac{1.5}{2.42} \cdot \frac{\sin\theta_{\text{скло}}}{\sin\theta_{\text{алмаз}}}$

Оскільки ми не знаємо кути заломлення $\theta_{\text{скло}}$ та $\theta_{\text{алмаз}}$, що залежать від умов задачі, то не можемо точно обчислити відношення товщин речовин. Однак, якщо припустити, що кути заломлення дорівнюють критичному куту заломлення, то можна оцінити відношення товщин.

Для скла, критичний кут заломлення дорівнює приблизно 42 градусам. Тому можна приб