Question

Груз массой 400г совершает колебания на пружине жесткостью. 250Н/м. Амплитуда колебаний 15см.Найдите полную механическую энергию колебаний и Максимальную скорость. В каком положение она достигается?

Answer 1

Энергия сжатой пружины E = k*x^2/2 = 250*(0.15)^2/2 = 2.8125 Дж

она же - полная энергия. в нулевой точке колебаний (при нулевом сжатии пружины) она превращается в кинетическую энергию груза m*v^2/2, откуда наибольшая скорость груза v = (2*2.8125/0.4)^0.5 = 3.75 м/с

Answer 2

Для решения задачи о колебаниях на пружине воспользуемся формулами для механической энергии и максимальной скорости.

1. Полная механическая энергия колебаний выражается как сумма потенциальной и кинетической энергий: E = E_pot + E_kin

   Потенциальная энергия пружины, когда она растянута или сжата на расстояние х, определяется следующей формулой: E_pot = (1/2) * k * х^2,

   где k - жесткость пружины, х - амплитуда колебаний.

   В данном случае амплитуда колебаний х = 15 см = 0,15 м.

   Подставим значения в формулу: E_pot = (1/2) * 250 Н/м * (0,15 м)^2 = 1,875 Дж

   Таким образом, полная механическая энергия колебаний составляет 1,875 Дж.

2. Максимальная скорость колеблющегося груза находится в крайних точках колебаний, где его кинетическая энергия максимальна и потенциальная энергия равна нулю.

   Максимальная скорость можно выразить через амплитуду колебаний и массу груза следующей формулой: v_max = √(k/m) * x,

   где k - жесткость пружины, m - масса груза, x - амплитуда колебаний.

   Подставим значения в формулу: v_max = √(250 Н/м / 0,4 кг) * 0,15 м ≈ 9,68 м/с

   Максимальная скорость колеблющегося груза составляет примерно 9,68 м/с.

3. Груз достигает максимальной скорости в положении равновесия, то есть в середине амплитуды колебаний. В этой точке потенциальная энергия пружины максимальна, а кинетическая энергия равна нулю.

   Таким образом, максимальная скорость достигается, когда груз проходит через положение равновесия.