Question

Длина волны, которая соответствует красной границе фотоэффекта, для некоторого металла лямбда = 220 нм. Определите минимальный модуль импульса p фотона, вызывающего фотоэффект с поверхности металла.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

p=h/L=6,62*10^-34/220*10^-9=3*10^-27 кг*м/с

Answer 2

Минимальный импульс фотона, необходимый для вызова фотоэффекта, связан с работой выхода электронов из металла $W$ следующим образом:

$$E = \frac{p^2}{2m} = h\nu - W,$$

где $p$ - импульс фотона, $m$ - масса электрона, $h$ - постоянная Планка, $\nu$ - частота фотона, а $W$ - работа выхода.

Мы можем перейти от частоты к длине волны, используя соотношение $\nu = c/\lambda$, где $c$ - скорость света. Для красной границы фотоэффекта длина волны $\lambda = 220$ нм, и соответствующая частота фотона:

$$\nu = \frac{c}{\lambda} = \frac{3\times 10^8\text{ м/c}}{220\times 10^{-9}\text{ м}} = 1.36\times 10^{15}\text{ Гц}.$$

Теперь мы можем решить уравнение выше для минимального импульса $p$:

$$p = \sqrt{2m(h\nu - W)}.$$

Масса электрона $m$ равна $9.11\times 10^{-31}$ кг, а работа выхода $W$ зависит от металла. Для калия $W = 2.33$ эВ, что можно перевести в джоули с помощью соотношения $1\text{ эВ} = 1.6\times 10^{-19}\text{ Дж}$. Подставляя все значения, получаем:

$$p = \sqrt{2\times 9.11\times 10^{-31}\text{ кг}\times (6.63\times 10^{-34}\text{ Дж}\cdot\text{с})\times (1.36\times 10^{15}\text{ Гц}) - 2.33\times 1.6\times 10^{-19}\text{ Дж}} = 4.65\times 10^{-24}\text{ кг}\cdot\text{м/c}.$$

Ответ: минимальный модуль импульса фотона, вызывающего фотоэффект с поверхности металла, равен $4.65\times 10^{-24}$ кг$\cdot$м/с.