Question

Азот расширяется вначале изотермически так, что его объем возрастает вдвое, а затем при изобарическом расширении его объем увеличивается еще в три раза по сравнению с первоначальным. Средняя кинетическая энергия хаотического поступательного движения молекул в начальном состоянии 621x10^-23 Дж. Найти среднеквадратичную скорость молекул в конечном состоянии.

Answer 1

Дано  T1=T2   V2=2*V1   E1=621*10^-23 Дж

P2=P3   V3=3*V1    v3- ?
1) для изотермического процесса
P1*V1=P2*V2
так как T1=T2 то кинетическая энергия не поменялась
2) при изобарном процессе
V2/T2=V3/T3
T3/T2=V3/V2=3*V1/2*V1=1,5
температура увеличилась в 1,5 раз
E=3*k*T/2
E~T
E3/E1=T3/T1=1,5
E3=1,5*E1=621*1,5*10^-23 Дж
E3=mo*V^2/2

V=√2*E3/mo      mo = M/Na=28*10^-3/6,02*10^23=4,65*10^-26

V=√2*621*1,5*10^-23/4,65*10^-26=633 м/с

В физике ошибок нет а вычисления проверяем сами

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа и выражением для среднеквадратичной скорости молекул.

Уравнение состояния идеального газа: PV = nRT,

где P - давление, V - объем, n - количество вещества (в молях), R - универсальная газовая постоянная, T - температура в абсолютной шкале.

Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа: v = sqrt(3kT/m),

где v - среднеквадратичная скорость, k - постоянная Больцмана, T - температура в кельвинах, m - масса одной молекулы.

По условию задачи, объем газа увеличивается вдвое при изотермическом процессе. Поэтому итоговый объем после первого расширения будет V_1 = 2V_0, где V_0 - начальный объем.

Затем объем увеличивается еще в три раза по сравнению с первоначальным. Таким образом, итоговый объем после второго расширения будет V_2 = 3V_1 = 6V_0.

Так как газ идеальный, то в обоих случаях давление газа остается неизменным.

Перейдем к решению задачи.

Из уравнения состояния идеального газа (PV = nRT) и условия P_1 = P_2 (давление неизменно) получим:

(V_1/T_1) = (V_2/T_2),

где T_1 - начальная температура, T_2 - конечная температура.

Так как изотермический процесс, то T_1 = T_2.

Следовательно, (V_1/T_1) = (V_2/T_1) => V_1 = V_2/3.

Из данного соотношения мы можем выразить начальный объем V_0:

V_1 = 2V_0 => 2V_0 = V_2/3 => V_0 = V_2/6.

Теперь найдем отношение среднеквадратичных скоростей молекул в начальном и конечном состояниях:

(v_2^2/v_1^2) = (T_2/T_1),

где v_1 - среднеквадратичная скорость в начальном состоянии, v_2 - среднеквадратичная скорость в конечном состоянии.

Известно,