Question

Бревно длиной L=3,5 м и поперечным сечением S=0,04 м2 плавает в воде. Какую наибольшую массу может иметь человек, чтобы бревно не утонуло, когда человек встанет на него? Плотность дерева ρд=500 кг/м3. Плотность воды ρв=1000 кг/м3. Ответ выразить в кг, округлив до целых

Answer 1

3,5*0,04=0,14м³ объём бревна
0,14*500=70кг масса бревна
0,14*1000=140кг масса такого же объёма воды
140-70=70кг
ответ: масса человека должна быть не более 70кг

Answer 2

Для того чтобы бревно с человеком на нём не утонуло, необходимо, чтобы их общая плотность была меньше плотности воды, то есть:

(масса бревна + масса человека) / объем бревна и человека < плотность воды

Объем бревна равен:

Vбревна = S*L = 0.04 м² * 3.5 м = 0.14 м³

Общая плотность бревна и человека равна:

ρ = (масса бревна + масса человека) / (Vбревна + Vчеловека)

Vчеловека можно приблизительно считать равным 0.07 м³ (это объем взрослого человека).

Таким образом, неравенство принимает вид:

(масса бревна + масса человека) / (0.14 м³ + 0.07 м³) < 1000 кг/м³

Упрощая выражение и решая относительно массы человека получаем:

масса человека < (1000 кг/м³ - 500 кг/м³) * (0.14 м³ + 0.07 м³) = 21 кг

Таким образом, наибольшая масса человека, которая может находиться на бревне без того, чтобы оно утонуло, составляет 21 кг (округляем до целого числа).