Question

пуля, летящая со скоростью 100м/с под углом 60 градусов к горизонту, врезается в покоющийся на горизонтальной плоскости брусок массой в 9 раз больше массы пули.Какое расстояние пройдет брусок по поверхности с кожффицентом трения 0,5 к моменту коглп его скорость уменьшилась на 20%

Answer 1

Рассмотрим проекцию импульса на ось x.
x-компонента импульса летящей пули: Px = m v cos(a)
x-компонента импульса катящегося бруска с пулей внутри:
Px = (m+M) Uo
m v cos(a) = (m+M) Uo
Uo = [ m cos(a) / (m + M) ] v - знаем начальную скорость бруска
дальше для движения бруска запишем второй закон Ньютона:
(m+M) a = - k (m + M) g
a =  k g   - модуль ускорение бруска
x(t) = Uo t - a t^2 / 2 - величина смещения бруска в зависимости от времени
u(t) = Uo - a t - скорость бруска, в зависимости от времени
Найдем момент, когда скорость уменьшилась на 20%:
u(to) = Uo - a to = 0,8 Uo
0,2 Uo = a to
to = 0,2 Uo / a 
Пройденный путь за это время:
X(to) = Uo t - a t^2 / 2 = (0,18/a) Uo^2
Подставим Uo и a:
X(to) = (0,18/k) [m cos(a) / (m+M)]^2 (v^2 / g) = 9,2(см)

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить начальную кинетическую энергию пули, которая перейдет во внутреннюю энергию бруска после столкновения, а затем использовать это значение для определения того, какое расстояние пройдет брусок при торможении с использованием коэффициента трения.

Начнем с определения начальной кинетической энергии пули. Мы можем использовать следующую формулу:

$E_k = \frac{1}{2}mv^2$

где $E_k$ - кинетическая энергия, $m$ - масса пули, а $v$ - ее скорость.

Мы знаем, что масса пули равна $m$, а ее скорость равна 100 м/с. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot (100 \text{ м/с})^2 = 5000m \text{ Дж}$

Теперь мы можем использовать это значение для определения работы сил трения, которая будет замедлять движение бруска. Мы можем использовать следующую формулу:

$W = F \cdot d$

где $W$ - работа, $F$ - сила трения, а $d$ - расстояние, на которое будет перемещаться брусок.

Чтобы определить силу трения, мы можем использовать следующую формулу:

$F = \mu \cdot N$

где $\mu$ - коэффициент трения, а $N$ - нормальная сила, которая будет равна силе тяжести бруска:

$N = mg$

где $g$ - ускорение свободного падения.

Таким образом, мы можем записать формулу для работы сил трения:

$W = \mu mgd$

Мы знаем, что масса бруска в 9 раз больше массы пули, то есть $m_b = 9m$. Мы также знаем, что начальная скорость бруска равна нулю, а его конечная скорость будет уменьшена на 20% после торможения. Это означает, что конечная скорость бруска будет составлять 80% от начальной скорости.

Теперь мы можем записать уравнение для сохранения энергии:

$E_k = W + \frac{1}{2}m_bv_f^2$

где $v_f$ - конечная скорость бруска.

Мы можем решить это уравнение относительно расстояния $d$:

$d = \frac{E