Question

Масса сплошного куба, сделанного из некоторого вещества, равна 8 кг. Какую массу будет иметь этот куб, если длину его ребра уменьшить в два раза? РЕШИТЕ ЧЕРЕЗ ДАНО, ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

масса куба определяется его объемом и плотностью материала, из которого он сделан m=ρV=ρa³, где а -длина ребра. Если ребро уменьшить в 2 раза, то масса будет равна

m=ρ(a/2)³=ρa³/8=8/8=1 кг

Answer 2

Масса куба пропорциональна объему, а объем куба равен длине ребра в третьей степени: $V = a^3$. Поэтому, если длину ребра уменьшить в два раза, то объем уменьшится в $2^3 = 8$ раз.

Таким образом, новый объем куба будет равен:

$V' = \frac{V}{8} = \frac{a^3}{8}$

Так как из условия задачи известна масса куба $m$ = 8 кг, то мы можем использовать плотность вещества $\rho$ для нахождения длины ребра $a$:

$m = \rho V = \rho a^3$

Отсюда, длина ребра равна:

$a = \sqrt[3]{\frac{m}{\rho}}$

Таким образом, новая длина ребра $a'$ будет равна:

$a' = \frac{a}{2} = \frac{1}{2} \sqrt[3]{\frac{m}{\rho}}$

Масса нового куба будет равна:

$m' = \rho V' = \rho \frac{a^3}{8} = \frac{\rho}{8} \left(\sqrt[3]{\frac{m}{\rho}}\right)^3 = \frac{m}{8}$

Таким образом, новая масса куба будет равна $8/8 = 1$ кг.