Question

Камень, брошенный под углом 300 к горизонту, находился в полете 2 с. Определите, какова величина скорости, с которой камень упал на землю?

Answer 1

Если камень был в полете 2 с, то в силу симметрии - 1 с он летел до максимальной точки подъема и 1 с падал вниз. В максимальной точке подъема камень имеет только горизонтальную составляющую скорости. Свободно падая с максимальной высоты подъема за 1 с камень приобретет вертикальную скорость равную vy = gt. Скорость бросания равна скорости падения тела, которая связана с вертикальной составляющей в момент падения vo = vy/sinα = gt/sinα. Искомая скорость равна vo = 20 м/с.



Можно еще с помощью формулы:

t = (2vo sin α) / g
(g = 9.8 ≅ 10 м/c2) ,

где t — время полета, vo — начальная скорость.

Начальная скорость совпадает с конечной, следовательно, vиск. = vo = t (g/2) sin 30° = 2 (10/2) 0.5 = 20 м/c за время взято все время полета.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится разложить начальную скорость камня на две составляющие: горизонтальную и вертикальную.

Угол, под которым бросают камень, равен 300 градусов. Угол между горизонтом и вектором скорости в горизонтальном направлении (проекция скорости на горизонт) будет 300 градусов - 180 градусов = 120 градусов.

Скорость камня в горизонтальном направлении остается постоянной во время всего полета, поэтому мы можем записать:

v_x = v * cos(120°)

где v_x - горизонтальная составляющая скорости, v - общая скорость камня.

Теперь рассмотрим вертикальную составляющую скорости. Ускорение свободного падения g направлено вниз, поэтому вертикальная составляющая скорости будет увеличиваться со временем. Мы знаем, что время полета составляет 2 секунды, поэтому можно записать:

v_y = g * t

где v_y - вертикальная составляющая скорости, t - время полета, g - ускорение свободного падения (примерно 9.8 м/с²).

Общая скорость камня можно найти, используя теорему Пифагора:

v = sqrt(v_x² + v_y²)

Теперь подставим значения и рассчитаем скорость:

v_x = v * cos(120°) v_y = g * t

v = sqrt(v_x² + v_y²) v = sqrt((v * cos(120°))² + (g * t)²)

Теперь мы можем решить это уравнение для v.

Однако, это уравнение содержит неизвестное значение v на обоих сторонах. Это делает его нелинейным уравнением, которое требует численного решения. Для получения точного численного ответа требуется использование итерационных методов, таких как метод Ньютона.

Таким образом, чтобы решить данную задачу точно, необходимо применить численные методы.