Question

Легковой и грузовой автомобили движутся соответственно со скоростями 108 км/ч и 72 км/ч. Найдите соотношение их масс, если соотношение их импульсов равно 0,5

Answer 1

P1/p2 =1/2
u1 = 108 легковой
u2 = 72  грузовой
p1 = m1*u1
p2 = m2*u2
из соотношения импульсов следует 2*m1*u1= m2*u2
2*m1*108 = m2*72
m2/m1 = 108*2/72
m2 / m1 = 3
грузовой автомобиль тяжелее легкового в 3 раза

Answer 2

Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v):

p = mv

Мы знаем, что импульсы легкового и грузового автомобилей имеют соотношение 0,5:

p_легкового / p_грузового = 0,5

Используя формулу импульса, можно записать:

(m_легкового * v_легкового) / (m_грузового * v_грузового) = 0,5

Перепишем это уравнение, выражая отношение масс:

m_легкового / m_грузового = (v_грузового * p_легкового) / (v_легкового * p_грузового)

Заменяем известные значения:

m_легкового / m_грузового = (72 км/ч * p_легкового) / (108 км/ч * p_грузового)

Так как скорости выражены в километрах в час, они должны быть преобразованы в метры в секунду для соответствия единицам измерения импульса. Для этого умножим каждую скорость на 1000/3600:

m_легкового / m_грузового = (72 * (1000/3600) * p_легкового) / (108 * (1000/3600) * p_грузового)

Упрощаем выражение:

m_легкового / m_грузового = (20/3) * (p_легкового / p_грузового)

Теперь, учитывая, что соотношение импульсов равно 0,5:

m_легкового / m_грузового = (20/3) * 0,5

Вычисляем это выражение:

m_легкового / m_грузового = 10/3

Итак, соотношение масс легкового и грузового автомобилей равно 10/3.