Question

Линейная скорость точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, в k = 2,5 раза больше линейной скорости точки, расположенных на расстоянии l=15 см ближе к оси колеса. Определите радиус колеса.Ось диска проходит через его центр

Answer 1

У точек колеса одинаковая угловая скорость, поэтому 

v = ωR для любого расстояния R

А по условию

ωR = kω(R-L) (скорость на краю в  k раз больше скорости на расстоянии L ближе к центру)

отсюда

R = k(R-L)
R(k-1) = kL
R = kL/(k-1) = 2.5*15/1.5 = 25 см

Ответ 25 см радиус диска

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать два факта о движении вращающихся тел:

1. Линейная скорость точки, лежащей на ободе вращающегося колеса, пропорциональна радиусу колеса.
2. Для всех точек, расположенных на одинаковом расстоянии от оси вращения, линейная скорость одинакова.

Пусть радиус колеса равен r. Тогда линейная скорость точки, лежащей на ободе колеса, равна 2πrV, где V - угловая скорость колеса (в радианах в секунду). Линейная скорость точки, находящейся на расстоянии l = 15 см от оси колеса, равна 2π(r - 0,15)V.

По условию задачи, линейная скорость точки на ободе колеса в k = 2,5 раза больше линейной скорости точки, находящейся на расстоянии l = 15 см от оси колеса. То есть:

2πrV = 2,5 * 2π(r - 0,15)V

Угловая скорость V сократится, и останется уравнение для радиуса колеса:

r = 2,5(r - 0,15)

2,5r = 2,5r - 0,375

0,375 = 0,5r

r = 0,75 м = 75 см

Таким образом, радиус колеса равен 75 см.