Question

Задача. Два точечных заряда q1 и q2 находятся на расстоянии r один от другого. Если расстояние между ними уменьшится на 50 см, то сила взаимодействия увеличивается в 2 раза. Найти расстояние r.

Answer 1

Первоначальная сила Кулона $F_{1}=kq_{1}q_{2}/R^2$

После уменьшения расстояния $F_{2}=kq_{1}q_{2}/(R-\Delta R)^2$

Делим наше второе на первое

$F_{1}/F_{2}=(R/(R-\Delta R))^2\\\\R=\sqrt{2}\Delta R(\sqrt{2}-1} )=1,41*50=170$ см=1,7м

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который описывает силу взаимодействия между двумя точечными зарядами:

F = k * |q1 * q2| / r^2,

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (k ≈ 8.99 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q1 и q2 - значения зарядов, r - расстояние между зарядами.

По условию задачи, когда расстояние между зарядами уменьшается на 50 см (или 0.5 м), сила взаимодействия увеличивается в 2 раза. То есть, если изначальная сила взаимодействия равна F0, то после уменьшения расстояния она станет равной 2F0.

Мы можем записать уравнение для начальной силы взаимодействия F0 и расстояния r0:

F0 = k * |q1 * q2| / r0^2.

А также уравнение для измененной силы взаимодействия F и уменьшенного расстояния r:

F = 2F0 = k * |q1 * q2| / r^2,

где r = r0 - 0.5.

Мы можем использовать эти уравнения для решения задачи. Для начала, найдем начальное расстояние r0:

F0 = k * |q1 * q2| / r0^2.

Теперь найдем новое расстояние r:

2F0 = k * |q1 * q2| / (r0 - 0.5)^2.

Мы можем сократить постоянную Кулона k и значения зарядов q1 и q2 на обеих сторонах уравнений:

|q1 * q2| / r0^2 = 2 * |q1 * q2| / (r0 - 0.5)^2.

Затем, сократим общие части и переставим переменные в уравнении:

1 / r0^2 = 2 / (r0 - 0.5)^2.

Далее, умножим обе части уравнения на r0^2 * (r0 - 0.5)^2, чтобы избавиться от знаменателя:

(r0 - 0.5)^2 = 2 * r0^2.

Раскроем квадрат на левой стороне:

r0^2 - r0 + 0.25 = 2 * r0^2.

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

2 * r0^2 - r0^2 + r0 - 0.25 = 0.

Упростим:

r0