Question

Два тела одновременно начинают прямолинейные равноускоренные движения. Ускорение первого тела в 2 раза больше ускорения второго. Через некоторое время ускорение первого тела мгновенно уменьшается в 2 раза. Новые значения ускорений сохраняются в течение того же промежутка времени, что и первоначальные. Во сколько раз отличаются пути, пройденные телами.

Answer 1

Ответ:

3/2

Объяснение:

Пусть ускорение второго тела равно a, ускорение первого равно 2*a.

Промежутки времени t₁ = t₂ = t

Первое тело:

X₁ = 2*a*t₁²/2 = 2*a*t²/2

X₂ = a*t₁²/2 = a*t²/2

Путь:

S₁ = X₁ + X₂ = 2*a*t²/2 + a*t²/2 = 3*a*t²/2

Второе  тело:

X₁' = a*t₁²/2 = a*t²/2

X₂' = a*t₁²/2 = a*t²/2

Путь:

S₂ = X₁' + X₂' = a*t²/2 + a*t²/2 = 2a*t²/2

Отношение путей:

S₁ / S₂ = [3*a*t²/2] / {2a*t²/2} = 3/2

Answer 2

Пусть ускорение второго тела равно "a", тогда ускорение первого тела будет равно "2a" (в два раза больше).

Пусть время, в течение которого тела движутся с первоначальными ускорениями, равно "t". За это время первое тело пройдет путь, который можно обозначить как "S1".

Для равноускоренного движения с начальной скоростью "v" и ускорением "a" можно использовать следующую формулу для расчета пройденного пути:

S = vt + (1/2)at^2

Для первого тела с ускорением "2a" и временем "t", формула будет выглядеть следующим образом:

S1 = v1t + (1/2)(2a)t^2 = v1t + 2at^2 = t(v1 + 2at)

Аналогично, для второго тела с ускорением "a" и временем "t", формула будет:

S2 = v2t + (1/2)at^2 = v2t + (1/2)(a)t^2 = t(v2 + (1/2)a)

Мы знаем, что ускорение первого тела после изменения уменьшилось в 2 раза, поэтому новое ускорение первого тела будет равно "a" (в 2 раза меньше). Пусть время, в течение которого тела движутся с новыми ускорениями, также равно "t". Тогда путь первого тела с новым ускорением будет:

S1' = v1t + (1/2)(a)t^2 = t(v1 + (1/2)a)

Теперь можно сравнить пути, пройденные телами:

Отношение пути первого тела ко второму телу:

S1 / S2 = (t(v1 + 2at)) / (t(v2 + (1/2)a)) = (v1 + 2at) / (v2 + (1/2)a)

Аналогично, отношение пути первого тела с новым ускорением ко второму телу:

S1' / S2 = (t(v1 + (1/2)a)) / (t(v2 + (1/2)a)) = (v1 + (1/2)a) / (v2 + (1/2)a)

Поскольку пути и ускорения сохраняются в течение одного и того же промежутка времени, "t" отменяется в обеих дробях.

Таким образом, отношение пути первого тела с новым ускорением ко второму телу будет:

(S1'