Question

Во время паводка вода из водохранилища переливается через край плотины. По мере продолжения паводка уровень воды h над краем плотины увеличился от 7 см до 35 см. Оценить, во сколько раз при этом возросла величина водосброса, т. е., объема воды, который переливается в одну секунду через плотину.

Answer 1

Объем сброса ДО паводка  V1 = S*h1*t
S - ширина плотины
t = 1c
объем сброса  ДО паводка  V2 = S*h2*t
берем отношение
V2/V1 = S*h2*t / S*h1*t = h2 / h1 = 35 см/ 7 см =  5 раз
величина водосброса возросла в 5 раз

Answer 2

Для оценки во сколько раз возросла величина водосброса, можно воспользоваться законом Торричелли для идеальной жидкости.

Закон Торричелли утверждает, что скорость вытекания жидкости через отверстие в нижней части ее сосуда равна скорости свободного падения тела с высоты, равной уровню жидкости над отверстием.

В данном случае, уровень воды над плотиной увеличился на (35 см - 7 см) = 28 см.

Разница в высоте (дельта h) между начальным и конечным уровнями воды соответствует высоте, с которой вода падает через плотину и, следовательно, определяет изменение скорости вытекания.

Выразим эту разницу в высоте в метрах:

дельта h = 28 см = 0,28 м.

Так как скорость свободного падения равна примерно 9,8 м/с^2, оценим изменение скорости вытекания жидкости:

Изменение скорости = √(2g * дельта h),

где g - ускорение свободного падения.

Изменение скорости = √(2 * 9,8 м/с^2 * 0,28 м) ≈ 1,86 м/с.

Так как объем водосброса (Q) пропорционален скорости вытекания, то можно сказать, что величина водосброса возросла примерно в 1,86 раза.

Таким образом, во сколько раз возросла величина водосброса при увеличении уровня воды над краем плотины с 7 см до 35 см, составляет примерно 1,86 раза.