Question

Доказать что W=CU^2\2=q^2\2C !!!

Answer 1

Всё просто.
Из формулы электроемкости C=q\2, следует то, что U=q\2c, следовательно подставляем в формулу W=CU^2\2 заместо U и получаем  W=q^2\2C 

Answer 2

Для доказательства равенства W = CU^2/2 = q^2/(2C), где W - работа, C - емкость, U - напряжение, q - заряд, можно использовать законы электростатики.

1. Начнем с выражения для работы W, совершаемой при заряде конденсатора: W = ∫ F · dx, где F - сила, действующая на заряд q в электрическом поле, и dx - элемент перемещения.

2. Для конденсатора с емкостью C и напряжением U сила F, действующая на заряд q, определяется как F = qE, где E - напряженность электрического поля между обкладками конденсатора.

3. Подставим это значение силы в выражение для работы: W = ∫ qE · dx.

4. Величина E связана с напряжением U следующим образом: E = -dV/dx, где V - электрический потенциал.

5. Возьмем производную V по x и подставим в выражение для работы: W = ∫ q(-dV/dx) · dx.

6. Произведем интегрирование: W = -q ∫ dV, W = -q(V_final - V_initial).

7. Поскольку V = q/C, где С - емкость конденсатора, и U = V_final - V_initial, получаем: W = -q(U).

8. В случае статического заряда конденсатора, работа W равна изменению энергии конденсатора: W = ΔU, где ΔU - изменение энергии.

9. Подставим это выражение в предыдущее равенство: ΔU = -q(U).

10. Разделим обе части на 2: ΔU/2 = -q(U)/2.

11. Заменим ΔU на q^2/(2C): q^2/(2C) = -q(U)/2.

12. Умножим обе части на -1: q^2/(2C) = q(U)/2.

13. Упростим: q^2/(2C) = Uq/2.

14. Сократим q на обеих сторонах: q/(2C) = U/2.

15. Умножим обе части на 2C: U = q^2/(2C).

Таким образом, мы получили равенство W = CU^2/2 = q^2/(2C), что требовалось доказать.