Question

Во сколько раз сила притяжения Земли к Солнцу больше силы притяжения Меркурия к'Солнцу? Масса Меркурия составляет 1/18 массы Земли, а расположен он в 2,5 раза ближе к Солнцу, чем Земля.

Answer 1

F1=GMc*Mз/R1²
F2=GMc*Mм/R2²
F1/F2=Mз*R2²/(Mм*R1²)=Mз*(R1/2,5)²/(Mз/18)*R1²=18/6,25=2,88.
Притяжение Земли в 2,88 раз больше, чем Меркурия.

Answer 2

Сила притяжения между двумя объектами зависит от их массы и расстояния между ними. Для данной задачи нам дано, что масса Меркурия составляет 1/18 массы Земли, а расстояние от Меркурия до Солнца составляет 2,5 раза расстояние от Земли до Солнца.

Пусть F_E это сила притяжения Земли к Солнцу, а F_M это сила притяжения Меркурия к Солнцу.

Согласно закону всемирного тяготения Ньютона, сила притяжения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними:

F_E = G * (M_E * M_S) / R^2 F_M = G * (M_M * M_S) / (2.5 * R)^2

Где G - гравитационная постоянная, M_E - масса Земли, M_M - масса Меркурия, M_S - масса Солнца, и R - расстояние от Земли до Солнца.

Мы знаем, что M_M = (1/18) * M_E и R_M = (2.5 * R), где M_M и R_M - масса и расстояние Меркурия до Солнца соответственно.

Подставим эти значения в выражение для F_M:

F_M = G * ((1/18) * M_E * M_S) / (2.5 * R)^2

Мы можем разделить F_E на F_M, чтобы найти, во сколько раз сила притяжения Земли к Солнцу больше силы притяжения Меркурия к Солнцу:

(F_E / F_M) = (G * (M_E * M_S) / R^2) / (G * ((1/18) * M_E * M_S) / (2.5 * R)^2)

G сокращается в числителе и знаменателе, а M_S сокращается, поэтому получаем:

(F_E / F_M) = ((M_E * M_S) / R^2) / (((1/18) * M_E * M_S) / (2.5 * R)^2)

((M_E * M_S) / R^2) * ((2.5 * R)^2 / ((1/18) * M_E * M_S))

Масса Земли и масса Солнца сокращаются, а R^2 сокращается с (2.5 * R)^2:

(2.5 * R)^2 / ((1/18))

(6.25 * R^2) / (1/18)

6.25 * 18 * R^2

112.5 * R^2

Таким образом, си