Question

пуля , летящая со скоростью v0, пробивает несколько одинаковых досок , расположенных на некотором расстоянии друг от друга. В какой по счёту доске застоянет пуля , если её скорость после прохождения первой доски равна v1=0,83v0 ?

Answer 1

Т.к. кин. энергия пропорц. $V^{2}$, то после первой доски пуля сохранит $0.83^{2} =0.6889$ от первоначальной энергии. Т.е. она при этом потеряет 1-0.6889=0.3111 от неё. Очевидно, у неё после этого хватит энергии на то, чтобы пробить ещё две доски насквозь, и, кр. того, 0.0667 от начальной энергии, чтобы вонзиться в четвёртую доску на глубину чуть больше чем на 0.2 её толщины.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения энергии. Пуля, двигаясь через каждую доску, теряет энергию из-за трения и столкновений. Мы можем использовать отношение скоростей после каждого столкновения для определения порядкового номера доски, на которой пуля остановится.

Пусть v₀ будет начальной скоростью пули, а v₁ будет скоростью после прохождения первой доски.

После прохождения первой доски пуля теряет некоторую долю своей начальной скорости. В данном случае, скорость пули становится равной 0,83v₀. Мы можем записать это в виде уравнения:

v₁ = 0,83v₀

Далее, пуля продолжает двигаться и сталкивается с каждой последующей доской. После каждого столкновения её скорость будет уменьшаться пропорционально начальной скорости.

Если после прохождения первой доски скорость пули стала 0,83v₀, то после прохождения второй доски скорость станет:

v₂ = 0,83v₁ = 0,83(0,83v₀) = 0,83²v₀

Аналогично, после прохождения третьей доски скорость будет:

v₃ = 0,83v₂ = 0,83(0,83²v₀) = 0,83³v₀

И так далее...

Общая формула для определения скорости после прохождения n-й доски будет:

vₙ = 0,83ⁿv₀

Мы хотим найти номер доски, на которой пуля остановится. Для этого мы можем записать уравнение, приравняв скорость после прохождения n-й доски к нулю:

0,83ⁿv₀ = 0

Теперь, чтобы найти n, мы можем использовать логарифмы:

log(0,83ⁿ) = log(0)

n * log(0,83) = log(0)

log(0) не имеет определения, поэтому мы можем предположить, что пуля никогда не остановится полностью. Однако, мы можем установить какое-то условие для определения достаточно маленькой скорости, при которой мы считаем пулю "остановившейся".