Question

Свинец массой 100 г охлаждается от температуры 427 °С до температуры плавления, отвердевает и охлаждается до температуры 27 °С. На сколько, при этом, уменьшается его внутренняя энергия? (Температура плавления свинца 327 °С, удельная теплота плавления свинца 24700 Дж/ кг, удельная теплоёмкость свинца в твердом состоянии принять равной 130 Дж/ кг °С, а в жидком – 170 Дж/ кг °С).

Answer 1

Уменьшение внутренней энергии равно количеству теплоты, которая выделяется в окружающую среду.
1) При остывании жидкого свинца: Q1=c1*m*(t1-t2)=170*0,1*(327-427)=-1700 Дж
2) При кристаллизации Q2=-L*m=-24700*0,1=-2470 Дж
3) При остывании твердого свинца Q3=c2*m*(t3-t2)=130*0,1*(27-327)=-3900 Дж
dU=Q1+Q2+Q3=-1700-2470-3900=-8070 Дж ( знак минус показывает, что внутренняя энергия уменьшается)

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны разделить процесс охлаждения свинца на две части: сначала охлаждение от 427 °C до температуры плавления, а затем охлаждение от температуры плавления до 27 °C.

1. Охлаждение от 427 °C до температуры плавления: Для этой части процесса мы можем использовать формулу для вычисления количества теплоты, переданной веществу:

Q = m * c * ΔT,

где: Q - количество теплоты, m - масса свинца, c - удельная теплоёмкость свинца в твердом состоянии, ΔT - изменение температуры.

ΔT = 427 °C - 327 °C = 100 °C

Q1 = 100 г * 130 Дж/кг °С * 100 °C = 1 300 000 Дж = 1.3 МДж

Таким образом, количество теплоты, переданной свинцу в процессе охлаждения от 427 °C до температуры плавления, равно 1.3 МДж.

2. Охлаждение от температуры плавления до 27 °C: Для этой части процесса мы можем использовать формулу для вычисления количества теплоты, переданной веществу во время плавления:

Q = m * L,

где: Q - количество теплоты, m - масса свинца, L - удельная теплота плавления свинца.

Q2 = 100 г * 24700 Дж/кг = 2 470 000 Дж = 2.47 МДж

Таким образом, количество теплоты, переданной свинцу в процессе плавления, равно 2.47 МДж.

Всего количество теплоты, переданной свинцу в обоих частях процесса, равно:

Q = Q1 + Q2 = 1.3 МДж + 2.47 МДж = 3.77 МДж

Так как внутренняя энергия системы уменьшается на количество теплоты, переданное системе, то внутренняя энергия свинца уменьшается на 3.77 МДж.