Question

Двигатель подъёмного крана за 100 с равномерно поднимает груз массой 5 т на высоту 5 м. КПД крана равен 0,8. Какую мощность должен развивать при этом двигатель крана?

Answer 1

1)
t=100 c
m=5 т=5000 кг
h=5 м
n=0.8
g=10 м^2/c
P-?

A1=mgh =5000*10*5=250000 Дж
A2=U*I*t=P*t
A2=A1/n*100%=250000/0.8*100%=31250000 Дж
P=A2/t=31250000/100=31250 Вт =31.25 кВт

Answer 2

Для решения этой задачи необходимо использовать формулу для вычисления мощности:

Мощность (P) = работа (W) / время (t)

Работа (W) в данном случае равна силе (F), умноженной на путь (s):

W = F * s

Сила (F) можно вычислить, используя второй закон Ньютона:

F = m * g

где: m - масса груза (в данном случае 5 тонн) g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с²)

Подставим значения:

F = 5 т * 9,8 м/с² = 49 кН (килоньютон)

Теперь можем вычислить работу (W):

W = F * s = 49 кН * 5 м = 245 кН·м (килоньютон-метр)

КПД (η) крана равен 0,8, что означает, что только 80% от входной мощности превращается в полезную работу. Следовательно, можно выразить полезную работу (Wp) через входную мощность (Pin):

Wp = η * Pin

Решая уравнение относительно входной мощности (Pin), получим:

Pin = Wp / η = W / η

Pin = 245 кН·м / 0,8 = 306,25 кН·м

Таким образом, двигатель крана должен развивать мощность в размере 306,25 кН·м за время 100 секунд, чтобы равномерно поднять груз массой 5 тонн на высоту 5 метров при КПД крана 0,8.