Question

В калориметре находится вода массой т1 = 400 г при температуре t1 = 5°С. К ней долили еще m2 = 200 г воды с температурой t2 = 10°С и положили m3 = 400 г льда с температурой t3 = –60°C. Какая температура установится в калориметре? Как изменится количество льда?

Answer 1

Решение. Решение таких задач необходимо начинать с числовых оценок количеств теплоты, которыми обмениваются различные  компоненты системы при установлении теплового равновесия. Определим вначале количество теплоты, которое может отдать вода при остывании до температуры плавления льда (0°С):

Q_1=m_1∙c_в∙t_1+m_2∙c_в∙t_2=16,8 кДж.

Количество теплоты, требующееся для нагревания льда до температуры плавления, равно

Q_2=m_3∙c_л∙|t_3 |=50,4 кДж.

Сравнивая эти величины, видим, что теплоты, отдаваемой водой при остывании, недостаточно для нагревания льда до 0°C. В то же время, количество теплоты, которое может отдать вся вода при замерзании,

Q_3=(m_1+m_2 )∙λ=198 кДж,

явно превышает количество теплоты, требующееся для нагревания льда до температуры плавления. Следовательно, при установлении теплового равновесия в калориметре вода остынет до 0°C, часть ее замерзнет, и весь лед будет иметь температуру плавления. Обозначив через mx массу замерзшей воды, запишем уравнение теплового баланса:

m_x∙λ=Q_2-Q_1,

откуда

m_x=(Q_2-Q_1)/λ=(m_3∙c_л∙|t_3 |-m_1∙c_в∙t_1-m_2∙c_в∙t_2)/λ,

m_x=((50,4-16,8)∙〖10〗^3)/(3,3∙〖10〗^5 )=0,102 кг=102 г.

Таким образом, после установления теплового равновесия в калориметре образуется смесь воды и льда при нулевой температуре, причем масса льда  

m=m_x+m_1=502 г.

Ответ.

m=m_1+(m_3∙c_л∙|t_3 |-m_1∙c_в∙t_1-m_2∙c_в∙t_2)/λ,m=502 г.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения энергии.

Сначала определим количество тепла, которое передается от горячей воды и льда калориметру.

Тепло, переданное от горячей воды калориметру: Q1 = m1 * c * (t - t1),

где m1 = 400 г - масса горячей воды, c - удельная теплоемкость воды (примерно равна 4,18 Дж/(г * °C)), t - конечная температура калориметра.

Тепло, переданное от холодной воды калориметру: Q2 = m2 * c * (t - t2).

Тепло, переданное от льда калориметру: Q3 = m3 * L,

где L - удельная теплота плавления льда (примерно равна 334 Дж/г).

Сумма переданных теплот равна нулю, так как система изолирована: Q1 + Q2 + Q3 = 0.

Подставим выражения для Q1, Q2 и Q3: m1 * c * (t - t1) + m2 * c * (t - t2) + m3 * L = 0.

Раскроем скобки: m1 * c * t - m1 * c * t1 + m2 * c * t - m2 * c * t2 + m3 * L = 0.

Сгруппируем переменные по t: (t * (m1 * c + m2 * c) = m1 * c * t1 + m2 * c * t2 - m3 * L.

Теперь найдем конечную температуру t: t = (m1 * c * t1 + m2 * c * t2 - m3 * L) / (m1 * c + m2 * c).

Подставим значения в формулу: t = (400 г * 4,18 Дж/(г * °C) * 5 °C + 200 г * 4,18 Дж/(г * °C) * 10 °C - 400 г * 334 Дж/г) / (400 г * 4,18 Дж/(г * °C) + 200 г * 4,18 Дж/(г * °C)).

Выполним вычисления: t = (8360 Дж + 8360 Дж - 133600 Дж) / (1672 Дж) ≈ -70,14 °C.

Таким образом, температура, установившаяся в калориметре, около -70,14 °C.

Чтобы определить, как изменится количество льда, можно вычислить разницу в массе льда до и после установления равновесия: m3' = m3 - Q3 / L.

Подставим значения в формул