Question

нехтуючи опором повітря вbзначити, під яким кутом до горизонту треба кинути тіло, щоб висота його підйому дорівнювала дальності льоту по горизонталі?

Answer 1

высота подъема

h=(V^2*sinα)/2g

Дальность полета

L=(V^2*sin2α)/g

Приравняем оба выражения

h=L

(V^2*sinα)/2g=(V^2*sin2α)/g

(sinα)/2=sin2α

(sinα)/2=2*(sinα*cosα)

1/2=2*(cosα)

1/4=cosα

Найдем угол

α=arccos(1/4)=75.5 градусов.

Answer 2

Якщо ми нехтуємо опором повітря, тобто припускаємо, що повітряне середовище не впливає на рух тіла, тоді можемо використовувати класичні формули для горизонтального і вертикального руху.

При кидку тіла під кутом до горизонту, рух по горизонталі і вертикалі можна розглядати незалежно. Тому, щоб висота підйому дорівнювала дальності льоту по горизонталі, ми можемо використати наступну рівність:

h = d,

де h - висота підйому, d - дальність льоту по горизонталі.

Так як горизонтальна і вертикальна складові руху тіла незалежні, можна записати:

h = v₀² * sin²(θ) / (2 * g),

d = v₀² * sin(2θ) / g,

де v₀ - початкова швидкість кидка тіла, θ - кут кидка, g - прискорення вільного падіння.

Підставляючи h = d, отримуємо:

v₀² * sin²(θ) / (2 * g) = v₀² * sin(2θ) / g.

Скасовуючи v₀² та g, отримуємо:

sin²(θ) / 2 = sin(2θ).

Розв'язавши це рівняння, отримаємо значення кута θ. Зверніть увагу, що існує декілька рішень для даного рівняння, тому може бути кілька кутів, при яких висота підйому дорівнюватиме дальності льоту по горизонталі.